2018/2019

2018/2019

DM270

MAT/02 (ALGEBRA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (01/10/2018 - 18/01/2019)

6

48 ore di attività frontale

Italiano

ORALE

PIROLA GIAN PIETRO (titolare) - 6 CFU
CANONACO ALBERTO - 3 CFU

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.

Il corso si propone di fornire un'introduzione all'algebra commutativa e alla teoria algebrica dei numeri.

Algebra commutativa
Moduli su un anello (commutativo) e operazioni sui moduli; prodotto tensoriale di moduli. Localizzazione di anelli e di moduli. Anelli e moduli artiniani e noetheriani; dimensione di Krull di un anello. Dipendenza integrale. Spettro di un anello; insiemi algebrici affini, lemma di normalizzazione di Noether e teorema degli zeri di Hilbert.

Teoria dei Numeri
Numeri algebrici. Interi Algebrici, Campi di Numeri.
Anelli di Dedekind e divisori. Ideali frazionari e gruppo delle classi.
Rappresentazione geometrica dei numeri algebrici.
Teorema delle unità di Dirichlet. Teoria di Galois per campi di numeri. Valutazioni, Campi Locali.
Introduzione alla teoria di Minkowski e al teorema di Riemann Roch.

Lezioni

Algebra commutativa
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.
S. Bosch: "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.
I. Kaplanski: "Commutative Rings", University of Chicago Press, 1974.
H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, 1989.

Teoria dei Numeri
-Jurgen Neukirch. Algebraic Number Theory, Grundleheren der mathematischen Wissenshaffen (322) Springer (1999).
-Serge Lang, Algebraic Number Theory, Graduate texts in mathematics Spinger (1986).
-Robert Ash . A Course in algebraic number theory, Dover Books In Mathematics (2010).
-Dispense fornite dal Docente .

Esame orale

Esame orale