GRUPPI E SIMMETRIE FISICHE
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Anno immatricolazione
2021/2022
Anno offerta
2021/2022
Normativa
DM270
SSD
FIS/02 (FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (01/03/2022 - 10/06/2022)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
ORALE
Docente
BISIO ALESSANDRO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli strumenti matematici appresi durante i corsi della laurea triennale ed è preferibile che lo studente abbia o stia acquisendo in parallelo conoscenze di geometria differenziale.
Obiettivi formativi
Apprendimento dei concetti basilari della teoria dei gruppi di Lie, e della teoria delle rappresentazioni.
Programma e contenuti
Nella prima parte del corso vengono presentate le proprietà strutturali della teoria dei gruppi (sottogruppi, quozienti, azioni, estensioni, presentazioni).
In seguito verrano presentati i risultati fondamentali della teoria dei gruppi di Lie (con particolare enfasi agli aspetti topologici e geometrici) e delle algebre di Lie.
Successivamente introdurremo i risultati principali della teoria delle rappresentazioni dei gruppi. Particolare enfasi avranno la teoria delle rappresentazioni dei i gruppi finiti e compatti, con la teoria dei caratteri di Frobenius, la misura di Haar e lerappresentazioni tensoriali.
Metodi didattici
Dato il carattere matematico-teorico del corso, sono previste solo lezioni frontali alla lavagna, durante le quali saranno presentati gli argomenti descritti nel programma.
Testi di riferimento
F. Warner "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups" (1990) 3ed. Springer-Verlag.
J. Lee "Introduction to smooth Manifolds"(2003) 2ed. Springer.
A. W. Knapp "Lie groups: Beyond an introduction" (2005) Birkhäuser
A. O. Barut, R. Raczka "Theory of Group representations and applications" (1986) World Scientific.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di presentare con un appropriato linguaggio rigoroso i concetti appresi durante il corso.
Altre informazioni
L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di presentare con un appropriato linguaggio rigoroso i concetti appresi durante il corso.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile