COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
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Anno immatricolazione
2020/2021
Anno offerta
2020/2021
Normativa
DM270
SSD
MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E ARCHITETTURA
Corso di studio
INGEGNERIA CIVILE
Curriculum
Strutturistico
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (28/09/2020 - 22/01/2021)
Crediti
6
Ore
56 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
GIANAZZA UGO PIETRO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Analisi Matematica, Geometria e Algebra.
Obiettivi formativi
Il corso, naturale completamento dell'insegnamento di Analisi Matematica precedentemente svolto nel Corso di Laurea Triennale, si propone di fornire agli Studenti ulteriori nozioni e strumenti dell'Analisi Matematica, utili per gli studi della Laurea Magistrale, come ad esempio: problemi di massimi e minimi vincolati, equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie, primi elementi di calcolo delle variazioni, serie di Fourier. Si insistera' sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, pur presentando alcune significative e importanti dimostrazioni. Ampio spazio sara' dato ad esempi ed esercizi.
Programma e contenuti
Calcolo differenziale ed applicazioni
Richiami sulle funzioni di piu' variabili: continuita', differenziabilita', gradiente, derivate direzionali, piano tangente, matrice Hessiana; massimi e minimi liberi. Funzioni implicite e teorema di Dini. Problemi di massimi e minimi vincolati; il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Equazioni e sistemi differenziali
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy e i problemi ai limiti. Equazioni non lineari del primo ordine in forma normale; teoremi di esistenza e/o unicita', in piccolo e in grande. Estensione al caso dei sistemi. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Alcuni casi particolari di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Problemi ai limiti.

Calcolo delle Variazioni
Funzionali; massimi e minimi di funzionali. L'equazione di Eulero-Lagrange. Estremali ed estremanti. Esempi vari e applicazioni. Problemi isoperimetrici.

Analisi di Fourier
Funzioni periodiche. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Serie di Fourier; forma esponenziale della serie di Fourier. Proprieta' ed esempi. Teoremi di convergenza per la serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, in media quadratica. Alcune applicazioni alle equazioni differenziali. Cenni alla Trasformata di Fourier
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 26
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Testi di riferimento
Si consigliano i testi elencati nel seguito

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, ZANICHELLI

S. Salsa, A. Squellati, Modelli dinamici e controllo ottimo, EGEA

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 2 volume, parte prima e parte seconda, LIGUORI EDITORE.
Modalità verifica apprendimento
L'esame e' costituito da una prova scritta, che consiste nella risoluzione di 4 o 5 esercizi e da una prova orale obbligatoria. La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello della prova scritta.
Altre informazioni
L'esame e' costituito da una prova scritta, che consiste nella risoluzione di 4 o 5 esercizi e da una prova orale obbligatoria. La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello della prova scritta.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile