ANALISI MATEMATICA 2
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Anno immatricolazione
2019/2020
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE
Corso di studio
BIOINGEGNERIA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 12/06/2020)
Crediti
9
Ore
83 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
VENERONI MARCO (titolare) - 9 CFU
Prerequisiti
Il corso fa parte della formazione matematica di base degli studenti in Ingegneria. Per seguire meglio il corso lo studente deve aver frequentato i corsi e acquisito le conoscenze di base, in Analisi Matematica I, Geometria e Algebra Lineare. In particolar modo, è necessario che lo studente padroneggi derivate e integrali per funzioni di una variabile reale, serie numeriche, calcolo vettoriale e matriciale.
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli Studenti alcune nozioni sulle serie di potenze e, soprattutto, le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli riguardanti serie di potenze, derivate parziali o direzionali, integrali multipli, di linea o di superficie, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.
Programma e contenuti
• Serie di potenze: definizione e proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor.
• Calcolo differenziale in più variabili. Principali nozioni topologiche in R^n. Limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradienti. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Ottimizzazione libera e vincolata.
• Integrali multipli. Integrali doppi e tripli: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali: formule di riduzione; cambiamenti di variabili.
• Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica. Curve rettificabili e lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza.
• Campi conservativi. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 45
Esercitazioni (ore/anno in aula): 38
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Testi di riferimento
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 2. Zanichelli, Bologna, 2009.
S. Salsa e A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 2. Zanichelli, Bologna, 2011.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. La prova scritta prevede: la risoluzione di esercizi (prima parte) e la risposta a domande teoriche (seconda parte). La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati e dimostrazione dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali.
Altre informazioni
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. La prova scritta prevede: la risoluzione di esercizi (prima parte) e la risposta a domande teoriche (seconda parte). La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati e dimostrazione dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali.