GEOMETRIA E ALGEBRA
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Anno immatricolazione
2019/2020
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/03 (GEOMETRIA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE
Corso di studio
INGEGNERIA INDUSTRIALE
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (30/09/2019 - 20/01/2020)
Crediti
6
Ore
60 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
BONSANTE FRANCESCO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
I prerequisiti sono quelli previsti per l'immatricolazione alla Facoltà.
In particolare sono necessarie le conoscenze del linguaggio della teoria degli insiemi; le conoscenze di algebra elementare (monomi e polinomi, divisione fra polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e/o fratte); rudimenti di analisi matematica (funzioni); le conoscenze di goniometria/trigonometria di base (funzioni trigonometriche e loro proprieta', formule di duplicazione/bisezione ecc,, equazioni e disequazioni trigonometriche, teoremi sui triangoli rettangoli e qualunque); le conoscenze di base della geometria euclidea piana e nello spazio (incluse le formule per il calcolo di aree e volumi per le figure piu' comuni, parallelismo e perpendicolarita' fra piani e rette, parallelogrammi).
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica. Lo studio dell'Algebra Lineare è reso più accessibile privilegiandone l'aspetto computazionale, costruttivo ed applicativo. Nell'ambito del programma di tutorato della Facoltà, sono previste esercitazioni integrative (complessivamente 20-24 ore), per agevolare gli studenti nel loro percorso di studio.
Programma e contenuti
Fondamenti.
Strutture algebriche, polinomi ed equazioni algebriche, coordinate cartesiane.
Algebra lineare.
Spazi vettoriali reali: sottospazi, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrici invertibili. Operatori lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Sistemi lineari: Teorema di Rouché-Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione. Autovalori ed autovettori di una matrice e diagonalizzazione. Prodotto scalare standard in uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogoonali, basi ortogonali. Diagonalizzazione di matrici reali simmetriche.
Geometria analitica.
Cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio e nel piano. Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio. Riduzione a forma canonica di coniche. Cenno alle superfici quadriche.
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 22.5
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37.5
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Testi di riferimento
F.Bisi, F.Bonsante, S. Brivio. Lezioni di Algebra Lineare con Aplicazioni alla Geometria Analitica. Edizioni La Dotta.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta (in cui viene chiesta la risposta a domande e/o la risoluzione di esercizi di tipo elementare) ed una prova orale. Per l'ammissione alla prova orale è richiesto un punteggio minimo nella prova scritta. Le prove devono essere sostenute nello stesso appello d'esame. Sotto determinate condizioni, lo studente può essere esonerato dalla prova orale.
(vd. http://matematica.unipv.it/attach/FBFA5D9FEBE21FDF/file/regolesame1516.pdf per le regole dettagliate).
Altre informazioni
L'esame è costituito da una prova scritta (in cui viene chiesta la risposta a domande e/o la risoluzione di esercizi di tipo elementare) ed una prova orale. Per l'ammissione alla prova orale è richiesto un punteggio minimo nella prova scritta. Le prove devono essere sostenute nello stesso appello d'esame. Sotto determinate condizioni, lo studente può essere esonerato dalla prova orale.
(vd. http://matematica.unipv.it/attach/FBFA5D9FEBE21FDF/file/regolesame1516.pdf per le regole dettagliate).
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile