FISICA MATEMATICA
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Anno immatricolazione
2019/2020
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/07 (FISICA MATEMATICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E ARCHITETTURA
Corso di studio
INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 12/06/2020)
Crediti
6
Ore
60 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
BISI FULVIO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
Risultano propedeutiche le conoscenze dei corsi di matematica e fisica del primo anno (Geometria e Algebra, Analisi Matematica, Fisica)
Obiettivi formativi
Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica, con particolare attenzione alle proprietà di inerzia e all'equilibrio di classi particolari di continui unidimensionali.
Programma e contenuti
Algebra vettoriale e tensoriale
Richiami su prodotto scalare e vettoriale; prodotto misto e doppio prodotto vettoriale. Teoria dei vettori applicati. Prodotto diadico; Tensori simmetrici: teorema spettrale. Tensori antisimmetrici: asse di spin. Tensori ortogonali.

Cinematica relativa. Cinematica rigida
Derivazione temporale assoluta e relativa di vettori. Formule fondamentali della cinematica relativa. Teorema di Koenig. Formula fondamentale della cinematica rigida.

Quantita` cinematiche: quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica
Definizione e proprieta` del centro di massa di un sistema materiale. Definizioni di quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica per sistemi materiali. Teorema di trasporto per momento delle quantita` di moto.

Tensore di inerzia
Principali proprieta` del tensore di inerzia. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Teorema degli assi perpendicolari. Teorema di composizione. Simmetria materiale. Determinazione della matrice di inerzia.

Fondamenti di dinamica dei sistemi
Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell'energia cinetica. Leggi di conservazione. Potenza in atto di moto rigido.

Dinamica Lagrangiana
Deduzione delle equazioni di Lagrange

Stabilita` del moto
Definizione di stabilita` nel senso di Ljapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Primo criterio di instabilita` di Ljapunov.

Modi normali di oscillazione
Linearizzazione delle equazioni di moto; coordinate normali. Modi normali oscillanti, lineari ed iperbolici.

Statica dei continui unidimensionali
Richiami sulla geometria delle curve. Vettore normale principale, curvatura di una curva. Triedro intrinseco. Equazioni di equilibrio indefinite per i continui unidimensionali. Ipotesi costitutiva: equilibrio dei fili perfettamente flessibili ed inestendibili. Forze attive conservative. Profilo di equilibrio di una catenaria. La curva dei ponti sospesi.
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 22.5
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37.5
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Testi di riferimento
F. Bisi, R. Rosso: Introduzione alla meccanica teorica.
Modalità verifica apprendimento
Sono previste una prova scritta che si ritiene superata se lo studente riporta la valutazione di almeno 18/30. A discrezione del docente o su richiesta dello studente, verrà svolta una successiva prova orale, da espletare nello stesso appello; al termine della prova orale eventuale, l'esame potrà essere riprovato o approvato con una valutazione che tiene conto degli esiti dello scritto e dell'orale.
Altre informazioni
Sono previste una prova scritta che si ritiene superata se lo studente riporta la valutazione di almeno 18/30. A discrezione del docente o su richiesta dello studente, verrà svolta una successiva prova orale, da espletare nello stesso appello; al termine della prova orale eventuale, l'esame potrà essere riprovato o approvato con una valutazione che tiene conto degli esiti dello scritto e dell'orale.