TEORIA DEI SISTEMI DINAMICI
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Anno immatricolazione
2019/2020
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/07 (FISICA MATEMATICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 09/06/2020)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano di norma. Se sono presenti studenti stranieri: Inglese
Tipo esame
ORALE
Docente
MARZUOLI ANNALISA (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti

I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale è auspicabile.

Obiettivi formativi

Scopo del corso è l’ acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Analitica avanzata. Gli argomenti trattati nell’ ultima parte del corso potranno essere scelti e/o modificati secondo le preferenze degli studenti.

Programma e contenuti

Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e proprietà di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano). Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol'd. Argomenti avanzati per l' ultima parte del corso (in alternativa):
i) Teoria canonica delle perturbazioni e cenni al teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser); ii) Varietà di Poisson, metodo delle orbite coaggiunte e introduzione alla quantizzazione geometrica; iii) Teoria di Hamilton-Jacobi e metodi semiclassici in Meccanica Quantistica.
Metodi didattici

Lezioni frontali

Testi di riferimento

A. Fasano, S. Marmi “Meccanica Analitica”, Bollati Boringhieri 2002

Modalità verifica apprendimento

Prova orale mirata ad accertare l' assimilazione dei concetti di base e le loro interconnessioni

Altre informazioni

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