MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
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Anno immatricolazione
2019/2020
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/04 (MATEMATICHE COMPLEMENTARI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (30/09/2019 - 10/01/2020)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
MARACCI MIRKO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
Principali concetti fondamentali dei corsi di base della laurea triennale in Matematica.
Obiettivi formativi
Il corso si propone di analizzare e confrontare criticamente diverse impostazioni assiomatiche della geometria elementare con particolare riferimento all'impostazione classica di Euclide e all'impostazione moderna di Hilbert.
Programma e contenuti
La geometria piana e solida negli Elementi di Euclide. Nozioni comuni, postulati, definizioni, proposizioni. Il V postulato e la teoria delle parallele. Problemi classici di costruzione con riga e compasso.
La geometria come sistema formale: l'assiomatica di Hilbert. Il problema della continuità e della completezza. Questioni di non contraddittorietà, indipendenza, categoricità. Cenni sulle geometrie non euclidee.
Le assiomatiche di Choquet e di Prodi. La geometria come studio di invarianti: il programma di Erlangen.
Metodi didattici
Lezioni interattive anche con l'uso di software di geometria dinamica, durante le quali sono introdotti i contenuti del corso e discussi gli aspetti teorici e le questioni metateoriche ad essi connessi, e attività di problem-solving.
Testi di riferimento
* Gli Elementi di Euclide, a cura di A. Frajese e L. Maccioni, Torino, Utet, 1970
* The thirteen books of Euclid's Elements, a cura di T.S.Heath, Dover Publications
* Hilbert, D., Fondamenti della geometria, Feltrinelli, 1968
* Choquet G., L’insegnamento della geometria, Feltrinelli, 1967.
* Volumi del progetto Matematica come scoperta di G.Prodi.
* Agazzi E., Palladino, D., Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, ed. La Scuola 1998.
* Materiale didattico fornito dal docente.
Modalità verifica apprendimento
Il raggiungimento degli obiettivi formativi verrà accertato tramite una prova scritta, con problemi e domande aperte, e una prova orale. Le prove intendono verificare la conoscenza dei contenuti trattati nel corso e la capacità di rielaborazione autonoma di tali contenuti.
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