GEOMETRIA SUPERIORE
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Anno immatricolazione
2019/2020
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/03 (GEOMETRIA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 09/06/2020)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
ITALIANO
Tipo esame
ORALE
Docente
Prerequisiti
Algebra lineare e elementi di geometria affine e proiettiva e di algebra (anelli, campi).
Obiettivi formativi
Si vogliono fornire le nozioni principali sulle varieta' affini e proiettive. Sara' dato ampio spazio a esempi, esercizi e applicazioni della teoria.
Programma e contenuti
Varieta' affini e proiettive: topologia di Zariski, insiemi irriducibili e ideali primi, noetherianita'. Nullstellensatz affine e proiettivo. Mappe regolari e razionali su una varieta'. Campi di funzioni razionali. Morfismi. Mappe razionali, dominanti, equivalenza birazionale. Mappe di Cremona e Veronese.
Teoria dell'eliminazione: Prodotti, immersioni di Segre. Teorema dell'eliminazione.
Dimensione: dimensione di una varieta' come grado di trascendenza del campo delle funzioni. Dimensione di un prodotto. Dimensione di Krull e Hauptidealsatz. Dimensione delle fibre di una mappa. Scoppiamenti. Grassmanniane e coordinate di Pluecker. Equazioni delle Grassmanniane. Rette sulle superfici in P^3.
Teoria locale: intersezione di rette e ipersuperfici. Spazio tangente immerso e spazio tangente di Zariski. Funtorialita'. Criterio jacobiano. Singolarita'. Alcuni aspetti della teoria delle curve piane (molteplicita' di intersezione, Bezout, cubiche piane,...).
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni.
Testi di riferimento
1. Harris, J., Algebraic Geometry : a first course. New York ; Springer, 1992.
2. Hartshorne, R., Algebraic geometry. New York : Springer, 2000.
3. Hasset, B. Introduction to Algebraic Geometry. Cambridge : Cambridge University, 2008.
4. Hulek, K., Elementary Algebraic Geometry. Providence [R.I.] : American Mathematical Society, 2003.
5. Looijenga, E., A first course on Algebraic Geometry (electronic text: http://www.staff.science .uu.nl/ looij101/AG2016.pdf).
6. Shafarevich, I. R., Basic algebraic geometry, Berlin : Springer, 1994, 2nd ed.
7. Mumford, D., The Red book of varieties and schemes, Berlin: Springer, 1999.
8. Smith, K., Kahanp ̈a ̈a, L., Kek ̈al ̈ainen, P., Traves,W., An Invitation to Algebraic Geometry, Uni- versitext, Springer Verlag, New York, 2000.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale. Saranno verificate sia le conoscenze teoriche che la capacita' di risolvere esercizi e problemi.
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