ALGEBRA SUPERIORE
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Anno immatricolazione
2019/2020
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/02 (ALGEBRA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (30/09/2019 - 10/01/2020)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
ITALIANO
Tipo esame
ORALE
Docente
CANONACO ALBERTO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra lineare e Geometria 1.
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire un'introduzione all'algebra omologica.
Programma e contenuti
Moduli (sinistri o destri) su un anello (non commutativo); bimoduli; operazioni sui moduli; prodotto tensoriale di moduli.
Categorie, funtori e trasformazioni naturali; (co)limiti in una categoria; funtori aggiunti. Categorie (pre)additive e categorie abeliane; funtori esatti (a sinistra e/o a destra). Oggetti iniettivi e proiettivi in una categoria abeliana; risoluzioni; funtori derivati.
Moduli iniettivi, proiettivi e piatti; funtori Ext e Tor; teoria della dimensione per moduli e anelli. Coomologia dei gruppi. Fasci su uno spazio topologico e coomologia dei fasci.
Metodi didattici
Lezioni
Testi di riferimento
P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.
S. Bosch, "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.
R. Godement, "Topologie algébrique et théorie des faisceaux", Hermann, 1973
P.J. Hilton, U. Stammbach, "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997.
S. Mac Lane, "Categories for the Working Mathematician", second edition, Graduate Texts in Mathematics 5, Springer-Verlag, 1998.
M.S. Osborne, "Basic Homological Algebra", Graduate Texts in Mathematics 196, Springer-Verlag, 2000.
C.A. Weibel, "An Introduction to Homological Algebra", Cambridge University Press, 1994.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è costituito da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.
Altre informazioni