2019/2020

2019/2020

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELLA TERRA E DELL'AMBIENTE

SCIENZE E TECNOLOGIE PER LA NATURA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (01/10/2019 - 15/01/2020)

9

72 ore di attività frontale

ITALIANO

SCRITTO

COLLI PIERLUIGI (titolare) - 9 CFU

Non sono richiesti particolari prerequisiti oltre alla preparazione matematica media fornita dalla scuola superiore.

Il corso si propone di far acquisire allo studente le conoscenze matematiche di base per un indirizzo di laurea scientifico e di introdurre le nozioni fondamentali di statistica. Ci si attende che lo studente apprenda il significato e la possibilita’ di utilizzo di strumenti analitici quali limiti, derivate, integrali e le nozioni di base della statistica e della probabilita’ in ambito scientifico.

Nozioni di base sugli insiemi e sugli insiemi numerici. Calcolo algebrico.
Equazioni e disequazioni elementari. Elementi di base di geometria analitica.
Il concetto di funzione. Le funzioni elementari (potenze, esponenziali,
logaritmi e funzioni trigonometriche). Applicazioni (leggi di potenza in
biologia; scale logaritmiche; fenomeni periodici).
Il concetto di limite per successioni e per funzioni. Il concetto di derivata.
Derivate fondamentali e regole di derivazione. Integrale definito e indefinito.
Cenno alle equazioni differenziali e ai modelli di crescita di una popolazione (malthusiana e logistica).

Cenni di statistica descrittiva (campionamento, frequenze, misure di centralità). Cenni di Probabilità (spazio campionario, conteggi, probabilità condizionata). Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Leggi normali. Teorema centrale del limite. Intervalli di confidenza.

Lezioni, arricchite con esempi ed esercizi, svolte in aula e, per la maggior parte del corso, tenute dal docente che scrive alla lavagna. Per qualche argomento, utilizzo di una presentazione tramite lucidi mostrati al proiettore. Disponibilita' a discutere con gli studenti nell'ambito delle ore di ricevimento.

Possibili testi di riferimento per il corso sono:
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: MATEMATICA PER LE SCIENZE DELLA VITA. Casa Editrice Ambrosiana
- S. Invernizzi, M. Rinaldi, F. Comoglio: Moduli di matematica e statistica - Con l'uso di R . Zanichelli
- W. Dambrosio: ANALISI MATEMATICA FARE E COMPRENDERE - Con elementi di probabilità e statistica. Zanichelli
- E.N. Bodine, S. Lenhart, L.J. Gross (curatori: G. Caristi, M. Mozzanica, G. Tommei): Matematica per le scienze della vita. UTET Università
- V. Villani, G. Gentili: MATEMATICA: Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita. McGraw-Hill
- V. Villani: MATEMATICA PER DISCIPLINE BIOMEDICHE. McGraw-Hill

La prova scritta consta di 6 esercizi, di cui 3 per la parte di Matematica e 3 per la parte di Statistica e Probabilita’. Gli esercizi sono volti a verificare l'apprendimento sia della parte pratica che del quadro di riferimento teorico. Gli esercizi hanno un testo completo di dati e domande richieste allo studente e prevedono una risoluzione completa su fogli a parte. Per superare l’esame si richiede allo studente di svolgere almeno un esercizio della parte di Matematica e almeno un esercizio della parte di Statistica e Probabilita'. La prova orale e' facoltativa e permette di completare la valutazione della preparazione.

Il docente e’ a disposizione degli studenti per fornire loro indicazioni e suggerimenti per la scelta di testi e materiale didattico, oltre a proposte di esercizi, prove d'esame e materiale teorico di supporto.