GRUPPI E SIMMETRIE FISICHE
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Anno immatricolazione
2018/2019
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
FIS/02 (FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI FISICA
Corso di studio
SCIENZE FISICHE
Curriculum
Fisica teorica
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 12/06/2020)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
ORALE
Docente
DAPPIAGGI CLAUDIO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli strumenti matematici appresi durante i corsi della laurea triennale ed è preferibile che lo studente abbia o stia acquisendo in parallelo conoscenze di geometria differenziale.
Obiettivi formativi
Apprendimento dei concetti basilari della teoria dei gruppi di Lie, incluse le varietà omogenee, della teoria e classificazione delle algebra di Lie nonché della teoria delle rappresentazioni su spazi di Hilbert.
Programma e contenuti
Nella prima parte del corso vengono presentate le proprietà strutturali basilari dei gruppi di Lie, in particolare la correlata nozione di algebra di Lie e la sua interpretazione geometrica. Infine viene introdotta e studiata nel dettaglio la mappa esponenziale. Nella seconda parte del corso, viene introdotto il teorema di Frobenius come strumento per costruire le varietà omogenee a partire dai gruppi di Lie e per studiarne le loro proprietà differenziali. Succesivamente viene discussa la teoria delle algebre di Lie e viene presentata la classificazione di Cartan delle algebre semisemplici. Nella terza parte del corso, si studia la teoria delle rappresentazioni dei gruppi di Lie su spazi di Hilbert con particolare enfasi alle applicazioni in meccanica quantistica e teoria dei campi.
Metodi didattici
Dato il carattere matematico-teorico del corso, sono previste solo lezioni frontali alla lavagna, durante le quali saranno presentati gli argomenti descritti nel programma.
Testi di riferimento
F. Warner "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups" (1990) 3ed. Springer-Verlag.
A. W. Knapp "Lie groups: Beyond an introduction" (2005) Birkhäuser
A. O. Barut, R. Raczka "Theory of Group representations and applications" (1986) World Scientific.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di presentare con un appropriato linguaggio rigoroso i concetti appresi durante il corso.
Altre informazioni
L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di presentare con un appropriato linguaggio rigoroso i concetti appresi durante il corso.