ALGEBRA 2
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Anno immatricolazione
2018/2019
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/02 (ALGEBRA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 09/06/2020)
Crediti
6
Ore
56 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
CANONACO ALBERTO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
I corsi di Algebra Lineare e Algebra 1.
Obiettivi formativi
Il corso è un'introduzione alla teoria di Galois, accompagnata da alcuni complementi di teoria dei gruppi e di teoria dei moduli su un anello.
Programma e contenuti
Moduli su un anello; sottomoduli, omomorfismi di moduli e moduli quoziente. Prodotti e somme dirette di moduli; moduli liberi. Moduli noetheriani; decomponibilità di moduli; moduli semplici e moduli semisemplici. Teorema di struttura per i moduli finitamente generati su un dominio a ideali principali.
Gruppi abeliani finitamente generati. Azioni di gruppi su insiemi; rappresentazioni di gruppi. Equazione delle classi. Teorema di Cauchy e teorema di Sylow. Gruppi semplici e gruppi risolubili. Prodotti semidiretti di gruppi.
Estensioni di campi; elementi algebrici e trascendenti. Costruzioni con riga e compasso. Campi di spezzamento di polinomi. Chiusura algebrica di un campo. Estensioni normali, separabili e di Galois. Campi fissi e gruppi di Galois; il teorema fondamentale della teoria di Galois. Teoria di Galois per i campi finiti. Polinomi risolubili per radicali.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Testi di riferimento
Dispense fornite dal docente.
I.N. Herstein, "Algebra", Editori Riuniti.
M. Artin, "Algebra", Bollati Boringhieri.
P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", American Mathematical Society.
J.S. Milne, "Group Theory", http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html.
D.J.H. Garling, "A Course in Galois Theory", Cambridge University Press.
I.N. Stewart, "Galois Theory", CRC Press.
J.S. Milne, "Fields and Galois Theory", http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ft.html.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta, durante la quale lo studente deve risolvere alcuni esercizi, e da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.
Altre informazioni