FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
Stampa
Anno immatricolazione
2018/2019
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/04 (MATEMATICHE COMPLEMENTARI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 09/06/2020)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
ANTONINI SAMUELE (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
Successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici
Obiettivi formativi
Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.
Programma e contenuti
Metodo assiomatico: concetti primitivi e assiomi. Problemi metateorici dell'assiomatica moderna: coerenza, indipendenza, completezza.
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi; definizioni per induzione; addizione, moltiplicazione e ordinamento.
Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.
Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell. Scuole fondazionali classiche: logicismo, intuizionismo, formalismo.
Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.
Metodi didattici
Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.
Testi di riferimento
- Borga, M., Palladino, D. oltre il mito della crisi: fondamenti e filosofia della matematica nel 20 secolo. Brescia, La scuola, 1997.
- Fiori, C., Invernizzi, S. Numeri reali. Pitagora, 1999.
- Dispense del docente
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale volte ad accertare le conoscenze degli argomenti trattati a lezione. Il superamento della prova scritta è necessario per sostenere la prova orale.
Altre informazioni