2017/2018

2017/2018

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

BIOINGEGNERIA

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (05/03/2018 - 15/06/2018)

9

83 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

GIANAZZA UGO PIETRO - 3 CFU
MARCHESE ANDREA - 6 CFU

Analisi Matematica I, Geometria e Algebra Lineare.

Il corso si propone di fornire agli Studenti alcune nozioni sulle serie numeriche e sulle serie di potenze e, soprattutto, le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali. Si insistera' sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, piu' che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verra' dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli riguardanti serie numeriche o di potenze, derivate parziali o direzionali, integrali multipli o di linea o di superficie, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.

• Serie di potenze: definizione e proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor.
• Calcolo differenziale in più variabili. Principali nozioni topologiche in R^n. Limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradienti. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Ottimizzazione libera e vincolata.
• Integrali multipli. Integrali doppi e tripli: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali: formule di riduzione; cambiamenti di variabili.
• Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica. Curve rettificabili e lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza.
• Campi conservativi. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.

Lezioni (ore/anno in aula): 60
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 2. Zanichelli, Bologna, 2009.

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale da sostenere nello stesso appello.

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale da sostenere nello stesso appello.