2017/2018

2018/2019

DM270

MAT/07 (FISICA MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E ARCHITETTURA

INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA

PERCORSO COMUNE

2°

Secondo Semestre (06/03/2019 - 14/06/2019)

6

60 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

VIRGA EPIFANIO GUIDO (titolare) - 6 CFU

Conoscenza della matematica di base, specialmente, dell'Analisi e della Geometria.

Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica strutturale, privilegiando gli aspetti statici e di stabilità.

Algebra tensoriale
Spazio euclideo, vettori e tensori; Teorema di trasposizione; Tensori simmetrici ed antisimmetrici; Matrici rappresentative di un tensore; Diadi; Alternatore di Ricci; Prodotto vettoriale; Corrispondenza tra vettori e tensori antisimmetrici; Teorema spettrale; Gruppo ortogonale; Aggiunto di un tensore; Orientamento delle basi.

Curve differenziabili nello spazio
Curvatura e torsione; Formule di Frénet-Serret.

Sistemi di vettori applicati
Asse centrale; Sistemi di vettori equivalenti.

Proprietà di inerzia dei sistemi
Simmetrie materiali; Tensore di inerzia; Assi e momenti principali di inerzia; Ellissoide di inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Teorema di composizione.

Cinematica
Osservatori; Cambiamento di osservatore; Tensore di spin e velocità angolare; Formula di Poisson; Formule fondamentali di cinematica relativa; Teorema di Koenig; Cinematica rigida.

Dinamica dei sistemi
Principii di Newton; Critica dei principii; Trasformazioni galileiane; Dinamica relativa; Catalogo delle forze; Equilibrio delle forze interne; Configurazione ed atto di moto di un sistema; Teorema dell'energia cinetica; Potenza delle forze interne; Integrale dell'energia; Dinamica del corpo rigido; Equazioni cardinali della dinamica rigida; Equazioni di Eulero per il moto rigido.

Dinamica lagrangiana
Vincoli olonomi e coordinate lagrangiane; Spazio delle configurazioni lagrangiane; Atto di moto virtuale; Vincoli perfetti; Equazioni di Lagrange; Funzione lagrangiana.

Equilibrio dei sistemi
Equazioni cardinali della statica; Statica lagrangiana; Principio dei lavori virtuali; Statica delle strutture rigide; Catalogo dei vincoli; Strutture iperstatiche ed isostatiche; Arco a tre cerniere; Azioni interne ad un'asta; Problemi di contatto e distacco; Stabilità dell'equilibrio; Diagrammi di biforcazione; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Criteri di instabilità: i due teoremi di Liapunov, teorema di Cetaev, teorema di Hagedorn-Taliaferro; Modi normali; Piccole oscillazioni.

Statica dei continui monodimensionali
Statica dei fili; Equazioni di equilibrio; Forze attive conservative; Forze attive parallele; Equilibrio in presenza di attrito; Statica delle verghe; Equazioni di equilibrio; Verghe euleriane; Carico critico; Catenaria; Teoria del ponte sospeso; Teoria del ponte di pietra; Problema di Airy.

Dinamica impulsiva
Urto; Equazioni cardinali della dinamica impulsiva; Impulso trasferito; Teoria di Poisson dell'urto tra corpi rigidi in assenza di attrito; Urto tra corpi rigidi liberi; Coefficiente di restituzione; Perdita di energia cinetica; Energia del moto perduto; Urto contro una parete; Centro di percussione.

Lezioni, Esercitazioni e sessioni di Tutorato

P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga. Mechanics Notebook. Liguori. Napoli, 2^ edizione, 2005.

F. Bisi, R. Rosso. Introduzione alla Meccanica Teorica.
La Dotta, Bologna, (2014)

G. Grioli. Lezioni di Meccanica Razionale . Cortina. Padova, 1985.

Verrà svolta una prova scritta finale, seguita, quando sufficiente, da un colloquio orale facoltativo.

Verrà svolta una prova scritta finale, seguita, quando sufficiente, da un colloquio orale facoltativo.