FISICA MATEMATICA
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Anno immatricolazione
2017/2018
Anno offerta
2018/2019
Normativa
DM270
SSD
MAT/07 (FISICA MATEMATICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE
Corso di studio
INGEGNERIA INDUSTRIALE
Curriculum
Meccanica
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (01/10/2018 - 18/01/2019)
Crediti
6
Ore
60 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
ROSSO RICCARDO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
Lo studente deve avere presenti le nozioni impartite nei corsi di matematica del primo anno di corso: Analisi A e B, Geometria
Obiettivi formativi
Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica, con particolare attenzione alle proprietà di inerzia e alla dinamica lagrangiana dei sistemi.
Programma e contenuti
Algebra vettoriale e tensoriale
Richiami su prodotto scalare e vettoriale; prodotto misto e doppio prodotto vettoriale. Teoria dei vettori applicati. Prodotto diadico; Tensori simmetrici: teorema spettrale. Tensori antisimmetrici: asse di spin. Tensori ortogonali.
Cinematica relativa. Cinematica rigida
Derivazione temporale assoluta e relativa di vettori. Formule fondamentali della cinematica relativa. Teorema di Koenig. Formula fondamentale della cinematica rigida.
Quantita` cinematiche: quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica
Definizione e proprieta` del centro di massa di un sistema materiale. Definizioni di quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica per sistemi materiali. Teorema di trasporto per momento delle quantita` di moto.
Tensore di inerzia
Principali proprieta` del tensore di inerzia. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Teorema degli assi perpendicolari. Teorema di composizione. Simmetria materiale. Determinazione della matrice di inerzia.
Fondamenti di dinamica dei sistemi
Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell'energia cinetica. Leggi di conservazione. Potenza in atto di moto rigido.
Moti alla Poinsot
Dinamica Lagrangiana
Deduzione delle equazioni di Lagrange
Stabilita` del moto
Definizione di stabilita` nel senso di Ljapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Primo criterio di instabilita` di Ljapunov.
Modi normali di oscillazione
Linearizzazione delle equazioni di moto; coordinate normali. Modi normali oscillanti, lineari ed iperbolici.
Trottola di Lagrange
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 60
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Testi di riferimento
F. Bisi, R. Rosso: Introduzione alla meccanica teorica.
Modalità verifica apprendimento
Sono previste una prova scritta che si ritiene superata se lo studente riporta la valutazione di almeno 18/30. Il voto finale terra` conto della successiva prova orale, da espletare nello stesso appello. Allo studente che supera la prova scritta viene concessa la facolta' di non sostenere la prova orale, verbalizzando il voto di 18/30, quale che sia stato l'effettivo voto conseguito nella prova scritta.
Altre informazioni
Sono previste una prova scritta che si ritiene superata se lo studente riporta la valutazione di almeno 18/30. Il voto finale terra` conto della successiva prova orale, da espletare nello stesso appello. Allo studente che supera la prova scritta viene concessa la facolta' di non sostenere la prova orale, verbalizzando il voto di 18/30, quale che sia stato l'effettivo voto conseguito nella prova scritta.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile