METODI MATEMATICI DELLA FISICA TEORICA
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Anno immatricolazione
2017/2018
Anno offerta
2018/2019
Normativa
DM270
SSD
FIS/02 (FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI FISICA
Corso di studio
SCIENZE FISICHE
Curriculum
Fisica nucleare e subnucleare
Corso di studio
Periodo didattico
Secondo Semestre (04/03/2019 - 14/06/2019)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
ORALE
Docente
PERINOTTI PAOLO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
I corsi introduttivi di metodi matematici (o equivalenti).
Obiettivi formativi
Una introduzione ai metodi della geometria differenziale utilizzati nella fisica teorica. Esempi e case studies focalizzati allo sviluppo della comprensione e delle metodologie usate nella relatività generale, nelle teorie di gauge e nella teoria quantistica dei campi.
Programma e contenuti
Varietà differenziabili, fibrati vettoriali su varietà differenziabili, fibrati principali Campi vettoriali su varietà, flusso di un campo vettoriale, derivata di Lie. Connessioni lineari su un fibrato vettoriale. Connessioni come 1-forme a valori nell’algebra di Lie di un gruppo. Trasporto parallelo. Mappa esponenziale. Curvatura e olonomia di una connesione. Identità di Bianchi e loro significato geometrico. Tensore di curvatura. Metrica su una varietà e compatibilità fra metrica e connessione. Connessioni e campi di Yang-Mills. Invarianza di Gauge. Equazioni di Yang-Mills e loro deduzione variazionale. L ' esempio del campo elettromagnetico. Connessioni lineari sul fibrato tangente e connessioni di Levi-Civita. Curve geodetiche e loro proprietà. Tensore di Ricci di una connessione. Simmetrie e vettori di Killing. Analisi geometrica. Operatori differenziali su varietà e equazioni alle derivate parziali di origine geometrica. Spazi di Banach di sezioni di un fibrato. Norme L^p e spazi di Sobolev. Operatori ellittici, parabolici, e iperbolici. Esempi e applicazioni. Teorema spettrale su varietà. Lo spettro dell’operatore di Laplace-Beltrami su varietà compatte. Applicazione al calcolo dei Determinanti funzionali e funzioni di partizione in teoria quantistica dei campi e meccanica statistica.
Metodi didattici
La didattica si articola in lezioni frontali alla lavagna, in cui il docente illustra gli oggetti matematici che costituiscono la materia del corso, mostrandone le proprietà e fornendo le dimostrazioni dei principali teoremi che li riguardano.
Testi di riferimento
Manfredo do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston
Y. Choquet- Bruhat, C. DeWitt-Morette, Analysis, Manifolds and Physics, North-Holland
J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric analysis, Springer
Modalità verifica apprendimento
L'esame è orale. Il primo argomento è a scelta dello studente. Le seguenti domande sono volte ad accertare la completezza della preparazione e la capacità di elaborare i contenuti utilizzandoli in modo autonomo.
Altre informazioni
L'esame è orale. Il primo argomento è a scelta dello studente. Le seguenti domande sono volte ad accertare la completezza della preparazione e la capacità di elaborare i contenuti utilizzandoli in modo autonomo.