COMPLEMENTI DI MECCANICA STATISTICA
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Anno immatricolazione
2017/2018
Anno offerta
2017/2018
Normativa
DM270
SSD
FIS/02 (FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI FISICA
Corso di studio
SCIENZE FISICHE
Curriculum
Fisica della materia
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (02/10/2017 - 19/01/2018)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano (o inglese su richiesta).
Tipo esame
ORALE
Docente
SACCHI MASSIMILIANO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
Meccanica quantistica, metodi matematici della fisica.
Obiettivi formativi
Fornire i) elementi della teoria meccanico-statistica di non equilibrio, ii) metodi per trattare sistemi quantistici aperti, iii) trattazione termodinamica di processi dinamici quantistici.
Programma e contenuti
Elementi della teoria meccanico-statistica di non equilibrio:
sistemi aperti, approssimazione di Born-Markoff, Master Equation; semigruppi dinamici e forma di Lindblad; rappresentazione della dinamica a tempi discreti: mappe completamente positive e isomorfismo di Jamiolkowski. Equazioni di Langevin, equazioni di Fokker-Planck, metodo della funzione di Green. Teorema della regressione quantistica e funzioni di correlazione. Relazioni di Einstein tra diffusione e drift. Funzioni generalizzate di Wigner.
Metodi numerici:
metodo della cumulativa, Monte Carlo e algoritmo di Metropolis; quantum jump.
Applicazioni:
forma di riga Lorenziana dell'emissione spontanea. Equazioni di Bloch completa per sistemi a due livelli, tempi di rilassamento T1 e T2. Radiazione in cavità; Lamb-shift dipendente dalla temperatura (nonrelativistico). Master equation e Fokker-Planck per perdita e amplificazione delle radiazione.
Operatore statistico canonico generalizzato e teoria della risposta:
livelli di osservazione ed entropia. I e II legge della termodinamica per processi dinamici. Prodotto scalare di Mori (correlzione canonica) e identità di Kubo. Operatori delle forze generalizzate.
Teoria della risposta lineare per sistemi classici e quantistici:
suscettività isoterma e adiabatica; suscettività dinamica; formula di Kubo. Funzioni di rilassamento. Teorema di Wiener-Khintchine; relazioni di Kramers-Kronig; teorema di Johnson-Nyquist. Equazioni di Langevin-Mori. Matrice di memoria e coefficienti dinamici di Onsager. I e II teorema di fluttuazione-dissipazione. Master equation generalizzate: metodo dei proiettori (equazione di Nakajima-Zwanzig).
Produzione irreversibile di entropia. Lavoro per trasformazioni fuori dall'equilibrio: relazione di Crooks e uguaglianza di Jarzynski.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Testi di riferimento
Testi consigliati:
The theory of open quantum systems, H.-P. Breuer and Petruccione (Oxford University Press);
Statistical physics II: Nonequilibrium statistical mechanics, R. Kubo, M, Toda, and N. Hashitsume (Spinger);
The quantum statistics of dynamic processes, E. Fick and G. Sauermann (Springer).
Modalità verifica apprendimento
Esame orale, al fine di verificare la conoscenza degli elementi della teoria meccanico-statistica di non equilibrio, e la comprensione dei metodi per trattare sistemi quantistici aperti e la termodinamica di processi dinamici quantistici.
Altre informazioni
Esame orale, al fine di verificare la conoscenza degli elementi della teoria meccanico-statistica di non equilibrio, e la comprensione dei metodi per trattare sistemi quantistici aperti e la termodinamica di processi dinamici quantistici.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile