EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA
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Anno immatricolazione
2017/2018
Anno offerta
2019/2020
Normativa
DM270
SSD
MAT/07 (FISICA MATEMATICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (02/03/2020 - 09/06/2020)
Crediti
6
Ore
56 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
ORALE
Docente
TOSCANI GIUSEPPE (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale in più dimensioni. Elementi di meccanica classica.
Obiettivi formativi
Scopo del corso e' quello di fornire un'introduzione allo studio delle principali equazioni della fisica matematica, utilizzando quasi esclusivamente strumenti di analisi matematica classica.
Programma e contenuti
Analisi vettoriale classica. Equazioni alle derivate parziali del primo e secondo ordine.

Programma esteso

Richiami su calcolo vettoriale, gradiente, rotore e divergenza. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes. Formule di Green. Sistemi di coordinate curvilinee ortogonali. Equazioni di trasporto. Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine. Classificazione. Equazioni ellittiche. Equazione di Laplace, teorema della media, principio del massimo. Cenni di analisi complessa (funzioni analitiche, formule di Cauchy-Riemann). Problemi di Dirichlet e di Neumann per il cerchio. Equazioni paraboliche. Equazione di diffusione del calore. Soluzioni esatte e metodo di similarità. Equazione di diffusione del calore: risoluzione del problema di Cauchy unidimensionale mediante il metodo di Fourier. Problema al valore iniziale ed al contorno per l'equazione di diffusione del calore: il metodo di separazione delle variabili. Equazioni iperboliche. L'equazione delle onde. Vibrazioni di membrane. Cenni di fluidodinamica piana.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Testi di riferimento
Enrico Persico, INTRODUZIONE ALLA FISICA MATEMATICA, Bologna : Zanichelli, 1971, terza ed.
Modalità verifica apprendimento
La prova d’esame è solo orale e verterà sugli argomenti trattati a lezione. Lo studente dovrà dimostrare di aver raggiunto piena comprensione delle tematiche e di aver così raggiunto gli obiettivi formativi del corso.
Altre informazioni