ALGEBRA 2
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Anno immatricolazione
2017/2018
Anno offerta
2018/2019
Normativa
DM270
SSD
MAT/02 (ALGEBRA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (04/03/2019 - 14/06/2019)
Crediti
6
Ore
56 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
CANONACO ALBERTO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
I corsi di Algebra Lineare e Algebra 1.
Obiettivi formativi
Il corso è un'introduzione alla teoria di Galois, accompagnata da alcuni complementi di teoria dei gruppi e di teoria dei moduli su un anello.
Programma e contenuti
Moduli su un anello; sottomoduli e moduli quoziente. Omomorfismi di moduli; teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per moduli. Il teorema di struttura per i moduli finitamente generati su un dominio a ideali principali.
Gruppi abeliani finitamente generati. Azioni di gruppi su insiemi; rappresentazioni di gruppi. Equazione delle classi. Teorema di Cauchy e teoremi di Sylow. Prodotti semidiretti di gruppi. Gruppi risolubili.
Estensioni di campi; elementi algebrici e trascendenti. Costruzioni con riga e compasso. Campi di spezzamento di polinomi. Chiusura algebrica di un campo. Estensioni normali, separabili e di Galois. Campi fissi e gruppi di Galois; il teorema fondamentale della teoria di Galois. Teoria di Galois per i campi finiti. Il teorema dell'elemento primitivo. Cubiche e quartiche; polinomi risolubili per radicali.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Testi di riferimento
I.N. Herstein: "Algebra", Editori Riuniti.
M. Artin: "Algebra", Bollati Boringhieri.
P. Aluffi: "Algebra: chapter 0", American Mathematical Society.
J.S. Milne: "Group Theory", http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html.
D.J.H. Garling: "A Course in Galois Theory", Cambridge University Press.
I.N. Stewart: "Galois Theory", CRC Press.
J.S. Milne: "Fields and Galois Theory", http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ft.html.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta, durante la quale lo studente deve risolvere alcuni esercizi, e da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.
Altre informazioni
L'esame è costituito da una prova scritta, durante la quale lo studente deve risolvere alcuni esercizi, e da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.