2016/2017

2017/2018

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

2°

Secondo Semestre (01/03/2018 - 08/06/2018)

6

48 ore di attività frontale

Italiano

ORALE

VENERONI MARCO (titolare) - 3 CFU
SEGATTI ANTONIO GIOVANNI - 3 CFU

Conoscenze di base di analisi funzionale, di teoria dell'integrazione secondo Lebesgue e di spazi di Sobolev (i principali risultati utilizzati verranno comunque richiamati durante il corso).

Il corso si propone di fornire, attraverso lo studio di importanti modelli, alcuni fondamentali strumenti per l'analisi e la comprensione delle equazioni d'evoluzione.

-Equazione del calore (diffusione lineare): esistenza per il problema di Cauchy e per quello di Dirichlet e proprieta' qualitative della soluzione. -Equazione dei mezzi porosi (diffusione non lineare): I vari concetti di soluzione: soluzioni classiche, soluzioni deboli e soluzioni forti. Teoria dell'esistenza per il problema di Dirichlet e per quello di Cauchy.
-Flussi gradiente. Teoria classica negli spazi di Hilbert e introduzione ai flussi gradiente in spazi metrici. Applicazione all'equazione di Fokker-Planck.
-Sistemi di leggi di conservazione. Soluzioni integrali, sistemi iperbolici. Il problema di Riemann, onde di rarefazione e di shock. Criteri di entropia, vanishing viscosity, coppie entropy/entropy flux.

Lezioni ed esercitazioni.

-L.C. Evans, Partial Differential Equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 2002.
-L.C. Evans, Weak convergence methods for Nonlinear Partial Differential Equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 74. Published by the American Mathematical Society, 1990.
-R. Jordan, D. Kinderlehrer, and F. Otto. The Variational Formulation of the Fokker- Planck Equation. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 29(1):1–17, 1998.
-J.L. Vazquez, Porous Medium Equations. Mathematical Theory. Oxford University Press 2006.

Esame orale.