2016/2017

2017/2018

DM270

FIS/02 (FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI)

DIPARTIMENTO DI FISICA

SCIENZE FISICHE

Fisica teorica

2°

Primo Semestre (02/10/2017 - 19/01/2018)

6

48 ore di attività frontale

Italiano o in Inglese su richiesta (insegnamento English friendly - http://fisica.unipv.it/dida/English-friendly-programme.pdf)

ORALE

MONTAGNA GUIDO (titolare) - 6 CFU

Buona conoscenza dei concetti fondamentali di probabilita` e statistica. Conoscenze universitarie di matematica, in particolare equazioni differenziali, come acquisite durante la laurea triennale. E` anche consigliabile una certa familiarità coi principali risultati di Meccanica Statistica classica.

Il corso si propone di illustrare il ruolo della fisica statistica, e in particolare della teoria dei processi stocastici, nella modelizzazione della dinamica dei mercati finanziari e nella valutazione dei principali strumenti finanziari. Il corso si propone più generale di stimolare l'interesse degli studenti verso le applicazioni interdisciplinari della fisica teorica e potrebbe anche costituire la base per un futuro ingresso nel mondo del lavoro, in particolare nell'industria finanziaria.

Si discutono le principali applicazioni dei metodi della fisica teorica allo studio della dinamica dei mercati finanziari e alla valutazione dei principali strumenti finanziari.
La prima parte del corso e` dedicata alla teoria dei processi stocastici, mentre la seconda parte illustra il ruolo dei processi stocastici in econofisica e finanza.
Moto browniano e interpretazioni di Einstein e Langevin. Random walk, processi di diffusione e legame col teorema del limite centrale. Processi di Markov, di Wiener e loro proprieta`. Equazione di Fokker-Planck. Equazioni differenziali stocastiche e cenni di calcolo stocastico. Processi di Ito e di Ornstein-Uhlenbeck.
Introduzione ai mercati e agli strumenti finanziari. Moto browniano geometrico e distribuzione lognormale dei prezzi. Opzioni e modello di Black-Scholes. Limiti del modello di Black-Scholes. Opzioni esotiche e alberi binomiali. Tassi di interesse, obbligazioni e modello di Vasicek.
Analisi empirica dei dati finanziari ad alta frequenza. Distribuzioni a legge di potenza, processi di Levy e teorema del limite centrale generalizzato. Cenno ai modelli a volatilita` stocastica.

Il corso e` organizzato in lezioni frontali, mirate all'illustrazione di tutti gli aspetti concettuali e formali relativi agli argomenti trattati. Verranno introdotte tutte le nozioni di finanza necessarie alla comprensione, rendendo cosi` il corso auto-consistente.

W. Paul, J. Baschnagel, Stochastic processes from physics to finance, Springer.
R.N. Mantegna, H.E. Stanley, An introduction to econophysics, Cambridge Univ. Press

Esame orale. Lo studente dovrà dimostrare di essersi impadronito del formalismo necessario alla trattazione teorica dei processi stocastici (in particolare, le regole del calcolo stocastico) e di come questo trovi applicazione nella modellizzazione dei mercati e strumenti finanziari.