ECONOMIA MATEMATICA
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Anno immatricolazione
2016/2017
Anno offerta
2018/2019
Normativa
DM270
SSD
SECS-P/01 (ECONOMIA POLITICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI
Corso di studio
ECONOMIA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Corso di studio
Periodo didattico
Primo Semestre (24/09/2018 - 21/12/2018)
Crediti
9
Ore
66 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
ITALIANO
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
BERTOLETTI PAOLO (titolare) - 2 CFU
GIORGI GIORGIO - 7 CFU
Prerequisiti
Sono da considerare come prerequisiti i contenuti del programma dell'insegnamento di Matematica Generale.
Obiettivi formativi
Si considera come obiettivo formativo la capacità di utilizzare modelli quantitativi per l'analisi economica, con particolare attenzione agli strumenti di tipo matematico. Lo studente dovrà conoscere i principali strumenti matematici usati per l'analisi economica e saperli utilizzare nell'ambito della modellistica economica.
Programma e contenuti
1) Algebra lineare
Sottospazi vettoriali, base e dimensione. Applicazioni lineari e teorema di rappresentazione.
Autovalori e autovettori: molteplicità algebrica e geometrica, condizioni per la lineare indipendenza degli autovettori. Il caso delle matrici simmetriche. Diagonalizzazione. Teorema di Schur. Forma canonica di JOrdan. Teorema di Cayley-Hamilton.
Forme quadratiche: classificazione e riconoscimento del segno. Forme quadratiche vincolate.
Raggio spettrale e serie di potenze di matrici. Matrici quadrate non negative e teoremi di Perron-Frobenius. Il modello economico di Leontief. Il modello economico di Sraffa.
2) Funzioni di più variabili
Richiami di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.. mderivate parziali Matrice jacobiana e matrice hessiana. Funzioni differenziabili. L'equazione dell'iperpiano tangente. Derivazione di funzioni composte. Derivate direzuionali. Funzioni omogenee e teorema di Eulero. Funzioni implicite e teoremi di Dini. Formula di Taylor.
3) Ottimizzazione
Problemi di ottimo libero e vincolato. Teorema di Weierstrass. Ottimi liberi: teorema di Fermat, condizioni sufficienti di ottimalità del secondo ordine. Problemi di ottimo su insiemi non aperti.
Funzioni (strettamente)convesse e concave e caratterizzazioni. Applicazioni al problòema di ottimo libero. Funzioni quasiconvesse e pseudoconvesse e loro caratterizzazioni. Problemi di ottimo vincolato con vincoli di uguaglianza. etodo dei moltiplicatori di Lagrange: condiozioni necessarie e sufficienti di ottimalità. Interpretazione economica dei mnoltiplicatori. Problemi di ottimo vincolato con vincoli di disuguaglianza (programmazione non lineare). Teorema dell'alternativa di Gordabn. Condizioni necessarie di ottimalitrà di Abadie e di Fritz-John. Qualificazione dei vincoli. Condizioni necessarie di ottimalità di Kuhn-Tucker. Programmazione convessa e punti di sella della Lagrangiana. Programmazione lineare: terminologia e classificazioni. Teorema fondamentale della P.L. Soluzioni di base e teorema sulle soluzioni di base.Problòemi duali: definizioni e nozioni fondamentali. Teoremi di esistenza, di dualità debole e forte, degli scarti complementari.
3) Sistemi dinamici
Sistemi dinamici continui e discreti. Equazioni differenziali. Sistemi differenziali del primo ordine in forma normale. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari a coefficienti costanti. Soluzuini di equilibrio e concetti di stabilità. Tecniche grafiche e tecniche analitiche per lo studio della stabilità.
Metodi didattici
Lezioni frontali con dimostrazioni ed esempoi che illustrino i risultati ottenuti.
Testi di riferimento
G. Giorgi, Matematica per l'Analisi Economica e Finanziaria, Giappichelli, Tiorino, 2017.
De Giuli, M.E., Giorgi G, Maggi A. M., Magnani U., Matematica per l'Economia e la Finanza, Zanichelli, Bologna, 2008.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta della durata di due ore concernente una tesina su un argomento del corso a scelta del candidato seguita da una prova orale sugli argomenti del corso.
Altre informazioni