2015/2016

2015/2016

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

INGEGNERIA INDUSTRIALE

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (28/09/2015 - 15/01/2016)

9

92 ore di attività frontale

ITALIANO

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

MORA MARIA GIOVANNA - 6 CFU
VENERONI MARCO - 3 CFU

Matematica : quelli richiesti per l’ immatricolazione alla Facolta’ .

Il corso si propone di fornire agli Studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e alcune nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie. Si insistera’ sulla comprensione e sull’ assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, piu’ che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verra’ dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.

1. Argomenti preliminari.
Richiami e complementi relativi a: teoria degli insiemi; logica matematica; numeri reali. I numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica e esponenziale; operazioni sui numeri complessi; cenni sulle equazioni algebriche in campo complesso.
2. Funzioni, limiti e continuita'. Serie numeriche
Funzioni: definizioni; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, monotone, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni : definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuita’ e loro classificazione. Proprieta’ globali delle funzioni continue. Successioni e serie numeriche. Criteri di convergenza assoluta e semplice per serie numeriche.
3. Calcolo differenziale in una variabile reale e applicazioni.
Derivata di una funzione: definizione e proprieta’ ; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavita’, convessita’ e flessi. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.
4. Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprieta’ principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri del primo e del secondo tipo.
5. Equazioni differenziali.
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Cenni sui sistemi di equazioni differenziali lineari.

Lezioni (ore/anno in aula): 90
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa. C.E. Zanichelli, Bologna, 2008-2009. Analisi Matematica I . C.E. Zanichelli, Bologna, 2008-2009.

L'esame e’ costituito da due prove scritte: una prima parte (la cui sufficienza e' richiesta al fine di accedere alla seconda) riguardante la risoluzione di esercizi; una seconda parte con esercizi di natura teorica. Entrambe le prove devono essere sostenute in una stessa sessione d’ esame. Inoltre, e’ previsto un colloquio orale di integrazione della parte scritta.

L'esame e’ costituito da due prove scritte: una prima parte (la cui sufficienza e' richiesta al fine di accedere alla seconda) riguardante la risoluzione di esercizi; una seconda parte con esercizi di natura teorica. Entrambe le prove devono essere sostenute in una stessa sessione d’ esame. Inoltre, e’ previsto un colloquio orale di integrazione della parte scritta.