ANALISI MATEMATICA 2
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Anno immatricolazione
2014/2015
Anno offerta
2015/2016
Normativa
DM270
SSD
MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E ARCHITETTURA
Corso di studio
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (28/09/2015 - 22/01/2016)
Crediti
6
Ore
80 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
ITALIANO
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
Prerequisiti
Conoscenze proprie del corso di Geometria, oltre che del corso di Analisi Matematica 1.
Obiettivi formativi
Il corso si propone quale completamento della formazione di Analisi Matematica del biennio con lo scopo di fornire allo studente che non seguira' altri corsi di Analisi un bagaglio ragionevole di concetti e di strumenti utili nelle materie applicative di argomento matematico o meno. Il corso non si riduce a un mero tecnicismo: esso tende a fornire concetti e, accanto a questi, i teoremi generali piu' significativi, correlati da un numero di esempi introduttivi, esplicativi e riassuntivi.
Programma e contenuti
1. Serie di potenze
Definizione, raggio di convergenza, proprieta' in campo reale.
Integrazione e derivazione per serie.
Serie di Taylor.
2. Funzioni di piu' variabili
Elementi di metrica e topologia in spazi n-dimensionali.
Funzioni continue: proprieta'.
Derivate parziali e direzionali; gradiente.
Derivate successive.
Estremi relativi: relativi teoremi.
Funzioni a valori vettoriali: proprieta'.
3. Curve
Definizione di curva regolare: proprieta'.
Curve rettificabili e calcolo della lunghezza.
Funzione lunghezza d'arco.
Integrale curvilineo di una funzione a valori reali.
4. Campi conservativi
Integrale curvilineo di una funzione a valori vettoriali.
Campi vettoriali conservativi: proprieta'.
Integrale curvilineo di un campo conservativo: teorema fondamentale.
Condizioni affinche' un campo vettoriale sia conservativo.
5. Funzioni implicite
Teorema di Dini: esistenza, regolarita' della funzione implicita.
Estremi vincolati: metodo di Lagrange.
6. Equazioni differenziali
Teoremi di esistenza e unicita'.
Equazioni e sistemi lineari, calcolo dell'integrale generale e risoluzione di problemi di Cauchy.
Cenni su problemi ai limiti per equazioni e sistemi.
7. Integrali multipli
Definizione di integrale doppio in un rettangolo e relativo calcolo.
Estensione a insiemi misurabili secondo Peano-Jordan.
Cambiamento di variabili.
Applicazioni geometriche.
Teoremi di Green e della divergenza nel piano.
Integrali tripli: estensione dei concetti visti per integrali doppi.
8. Superfici
Superfici regolari: proprieta'.
Area di una superficie.
Integrali di superficie e relativo calcolo.
Teoremi di Stokes delle divergenza nello spazio.
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 53
Esercitazioni (ore/anno in aula): 32
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Testi di riferimento
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica due. Liguori.

M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa. Analisi matematica 2. Zanichelli.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale sugli argomenti del corso; le due prove devono essere sostenute nelle stesso appello.
Altre informazioni
Una descrizione più dettagliata del corso è disponibile nella pagina web all'indirizzo
http://www.imati.cnr.it/%7Egianazza/anmat2.html
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile