2014/2015

2014/2015

DM270

MAT/08 (ANALISI NUMERICA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

BIOINGEGNERIA

BIOINGEGNERIA DELLE CELLULE E DEI TESSUTI

1°

Primo Semestre (29/09/2014 - 16/01/2015)

3

25 ore di attività frontale

ITALIANO

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

SANGALLI GIANCARLO - 3 CFU

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu` variabili, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale. Programmazione in linguaggio MATLAB

L’insegnamento si compone di due moduli: Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici ( 6 crediti) e Metodi agli elementi finiti e applicazioni (3 crediti).

Metodi degli elementi finiti e applicazioni.
L’obiettivo del modulo è duplice: da una parte si fornirà agli studenti una conoscenza di base del Metodo degli Elementi Finiti e dei suoi fondamenti teorici; dall'altra lo studente acquisira` le competenze per l'implementazione in linguaggio MATLAB di un codice per la soluzione numerica di problemi ellittici in due dimensioni

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI E APPLICAZIONI
Richiami di analisi funzionale: Spazi di Sobolev e loro proprieta`; Formulazione variazionale dei problemi ellittici (Poisson)
Metodo di Ritz-Galerkin
Mesh in una e piu` dimensioni - Alcuni esempi di elementi finiti - Proprieta` di approssimazione - Stime di errore per problemi ellittici del secondo ordine
Implementazione in linguaggio MATLAB
Implementazione del metodo degli elementi finiti per la soluzione del problema di Poisson bidimensionale: assemblaggio della matrice del sistema lineare, quadratura numerica, soluzione del sistema lineare. Raffinamento locale della mesh. Cenni sulla stima a posteriori dell'errore e sull'adattivita`.

Lezioni (ore/anno in aula): 44
Esercitazioni (ore/anno in aula): 57
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

F. Verhulst. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Springer-Verlag,Heidelberg, 2006..
R. Mattheij, J. Molenaar.. Ordinary differential equations in theory and practice.. SIAM, Philadelphia, 2002..
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri.. Matematica Numerica. Springer 3ra ed., 2008..
M. Crouzeix, A.L. Mignot.. Analyse Numeriques des Equations Differentielles.. Masson, Paris 1984..
A.M. Stuart , A.R. Humphries. . Dynamical Systems and Numerical Analysis.. Cambridge University Press 1998..
Quarteroni A.. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag, 2009.
Braess D.. Finite Elements. Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics.. Cambridge University Press..

Modulo di Elementi Finiti.
Prova orale che vertera` su tutti gli argomenti trattati durante il corso. Per accedere alla prova orale lo studente dovra` partecipare attivamente alle esercitazioni di Laboratorio.

Modulo di Elementi Finiti.
Prova orale che vertera` su tutti gli argomenti trattati durante il corso. Per accedere alla prova orale lo studente dovra` partecipare attivamente alle esercitazioni di Laboratorio.