2022/2023

2022/2023

DM270

MAT/07 (FISICA MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (01/03/2023 - 09/06/2023)

6

56 ore di attività frontale

Italiano di norma. Se sono presenti studenti stranieri: Inglese

ORALE

MARZUOLI ANNALISA (titolare) - 6 CFU

I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale è auspicabile.

Scopo del corso è l’ acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Analitica avanzata. Gli argomenti trattati nell’ ultima parte del corso potranno essere scelti e/o modificati secondo le preferenze degli studenti.

Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e proprietà di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano). Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol'd. Argomenti avanzati per l' ultima parte del corso (in alternativa):
i) Teoria canonica delle perturbazioni e cenni al teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser); ii) Varietà di Poisson, sistemi bi-hamiltoniani, metodo di Lax e modello di Toda

Lezioni frontali

A. Fasano, S. Marmi “Meccanica Analitica”, Bollati Boringhieri 2002;
Notes on Poisson manifolds & Toda systems

Prova orale mirata ad accertare l' assimilazione dei concetti di base e le loro interconnessioni.
Modalità dell'esame (in alternativa): due domande, di cui la prima a scelta; tesina su un argomento concordato che
sia affine ai contenuti del corso

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