PROBABILITA'
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Anno immatricolazione
2022/2023
Anno offerta
2022/2023
Normativa
DM270
SSD
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (29/09/2022 - 13/01/2023)
Crediti
9
Ore
88 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
ORALE
Docente
PRIOLA Enrico (titolare) - 6 CFU
BIGNAMINI DAVIDE AUGUSTO - 3 CFU
Prerequisiti
Un corso introduttivo alla probabilità e conoscenza dell'analisi matematica (elementi di teoria della misura e dell'integrazione, in particolare) svolta nel primo triennio
Obiettivi formativi
Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze nell'ambito della teoria di Kolmogorov della probabilità, in vista del suo impiego nello studio dei processi stocastici. Verranno presentate alcune applicazioni della teoria delle martingale
Programma e contenuti
1.- Spazi di probabilità, indipendenza, variabili aleatorie
2.- Valore atteso, integrale, disuguaglianze notevoli

3. - Convergenza in probabilità. Relazioni con la convergenza q.c. e la convergenza in Lp

4.- Leggi dei grandi numeri.

5. - Indipendenza e spazi prodotto.

6.- Funzione caratteristica di una distribuzione di probabilita' (trasformata di Fourier-Stieltjes)

7.- Convergenza debole di misure di probabilità. Teorema centrale del limite.

8.- Speranza e probabilita' condizionale.

9.- Martingale a parametro discreto. Applicazioni della teoria delle martingale

10. - Cenni a misure di probabilita' di Borel in dimensione infinita
Metodi didattici
Lezioni di teoria e di avviamento alla risoluzione di problemi, tramite esercizi svolti in classe
Testi di riferimento
D. Williams: Probability with martingales. Cambridge University Press, 1991

S. Resnick, A Probability Path, Brikhauser, 1999.

P. Billingsley: Probability and measure. 3nd edition. Wiley series in Probability and Mathematical Statistics, 1986.

R. M. Dudley: Real Analysis and Probability, 2002.
Modalità verifica apprendimento
Prova orale sulla parte di teoria accompagnata da verifiche su esercizi simili a quelli svolti a lezione.
Altre informazioni
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile