2022/2023

2022/2023

DM270

MAT/02 (ALGEBRA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (29/09/2022 - 13/01/2023)

9

76 ore di attività frontale

Italiano

ORALE

STOPPINO LIDIA (titolare) - 4 CFU
FAVALE FILIPPO FRANCESCO - 5 CFU

Contenuti dei corsi di Geometria 1, Algebra 1 e Algebra 2

Il corso si propone di analizzare i concetti principali dell'algebra commutativa e di fornire un'introduzione ai concetti elementari di geometria algebrica.

Il programma del corso copre gli aspetti fondamentali dell’algebra commutativa e della topologia di Zariski associata a un anello commutativo. Nell’ultima parte del corso verranno affrontati argomenti complementari selezionati in base agli interessi degli studenti che frequentano il corso.

Più in dettaglio, questi sono gli argomenti principali trattati nel corso:
- Richiami su anelli e moduli
- Cenni su successioni di moduli
- Prodotto tensoriale di moduli
- Localizzazione di anelli e di moduli
- Decomposizione primaria di ideali
- Anelli e moduli Artiniani e Noetheriani
- Teoria della dimensione
- Chiusure intere e normalizzazione
- Lemma di normalizzazione di Noether
- Teorema degli zeri di Hilbert
- Spettro di un anello commutativo
- Topologia di Zariski
- Insiemi algebrici affini

Lezioni ed esercitazioni

Riferimento principale:
- M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, (1981)

Altre referenze utili:
- S. Bosch, “Algebraic Geometry and Commutative Algebra”, Springer, (2013)
- D. Eisenbud, “Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry,” SpringerVerlag, (1999)

-A Ferretti, “Commutative algebra”, Open Math Notes of the AMS (2020)
- S. Lang, “Algebra”, Addison-Wisley Publishing Company (1965)
- H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, (1989)
- M. Reid, “Undergraduate Commutative Algebra,” Cambridge University Press, (1995)

L'esame sarà orale e verterà sui contenuti teorici del corso. Durante l’esame verrà anche richiesto allo studente di svolgere alcuni esercizi.

Il ricevimento studenti sarà su appuntamento mandando una mail ai docenti