2022/2023

2022/2023

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (01/03/2023 - 09/06/2023)

6

48 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

MAZZOLENI DARIO CESARE SEVERO (titolare) - 3 CFU
SEGATTI ANTONIO GIOVANNI - 3 CFU

I corsi di Analisi della laurea triennale e il corso di Analisi Funzionale.
Conoscenze di base di analisi funzionale e di teoria della misura.
In ogni caso, le principali definizioni e i risultati utilizzati saranno comunque richiamati durante il corso.

Il corso intende fornire un'introduzione al Calcolo delle Variazioni.

Introduzione: Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni, esistenza, condizioni necessarie, condizioni sufficienti, regolarita' per Funzionali integrali.
Quadro funzionale classico e debole.
Semicontinuita' e convessita'.
Regolarita' parziale e fenomeno di Lavrentiev.
Esempi notevoli (problema di Newton,...)
Funzioni a variazione limitata, teoria dei perimetri di De Giorgi Caccioppoli, simmetrizzazioni e disuguaglianza isoperimetrica.

Lezioni frontali

G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: “One-dimensional Variational Problems, an Introduction”.
Oxford University Press, 1998.

E. Giusti: “Direct Methods in the Calculus of Variations”. World Scientific 2003.

L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara, " Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems". Oxford University Press 2000

C. Mantegazza, F. Angrisani, G. Ascione, C. Leone, "Appunti di Calcolo delle Variazioni".

D. Bucur, G. Buttazzo, "Variational Methods in Shape Optimization Problems". Birkhauser-Verlag 2005.

F. Maggi, "Sets of finite perimeter and geometric variational problems", Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2012.

Esame orale sugli argomenti del corso.