2021/2022

2021/2022

DM270

MAT/03 (GEOMETRIA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

INGEGNERIA ELETTRONICA E INFORMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (27/09/2021 - 21/01/2022)

6

60 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

BISI FULVIO (titolare) - 6 CFU

I prerequisiti sono quelli previsti per l'immatricolazione alla Facoltà.
In particolare sono necessarie le conoscenze del linguaggio della teoria degli
insiemi; le conoscenze di algebra elementare (monomi e polinomi, divisione fra
polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e/o fratte); rudimenti di
analisi matematica (funzioni); le conoscenze di goniometria/trigonometria di base
(funzioni trigonometriche e loro proprieta', formule di duplicazione/bisezione ecc,,
equazioni e disequazioni trigonometriche, teoremi sui triangoli rettangoli e
qualunque); le conoscenze di base della geometria euclidea piana e nello spazio
(incluse le formule per il calcolo di aree e volumi per le figure piu' comuni,
parallelismo e perpendicolarita' fra piani e rette, parallelogrammi).

Il corso si propone di fornire agli studenti da una lato le nozioni teoriche e i concetti di base dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, dall'altro le tecniche pratiche di risoluzione dei problemi dell'Algebra lineare e della Geometria Analitica. Nell'ambito del programma di tutorato della Facoltà, sono previste esercitazioni integrative (complessivamente 20-24 ore), per agevolare gli studenti nel loro percorso di studio.

Fondamenti: insiemi e funzioni.
Algebra lineare.
Spazi vettoriali reali: sottospazi, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e
dimensione. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrici invertibili. Applicazioni
lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Sistemi
lineari: Teorema di Rouché Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione.
Autovalori ed autovettori di una matrice e diagonalizzazione. Prodotto scalare
standard in uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogoonali, basi
ortogonali. Diagonalizzazione di matrici reali simmetriche.
Geometria analitica.
Cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio e nel piano.
Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio.
Vettori applicati e geometria analitica nel piano e nello spazio.

Sia le lezioni che le esercitazioni verrano svolte alla lavagna.

F.Bisi, F.Bonsante, S. Brivio. Lezioni di Algebra Lineare con Aplicazioni alla
Geometria Analitica. Edizioni La Dotta.

L'esame è costituito da due prove scritte e da una orale. (Le due prove scritte vengono svolte nello stesso giorno una dopo l'altra.) La prima prova scritta mira a verificare tramite alcune domande con risposte multiple la preparazione degli studenti riguardo ai concetti ed alle nozioni teoriche dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica. La seconda prova scritta verifica le loro capacità computazionali e di applicazione dei concetti teorici ai problemi pratici dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica. Nella prova orale vengono poste domande sia teoriche che pratiche. Sotto determinate condizioni (si veda http://matematica.unipv.it/ghigi/didattica/regole-geoalg16.pdf per maggiori dettagli), lo studente può essere esonerato dalla prova orale.

http://matematica.unipv.it/ghigi