2021/2022

2021/2022

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

INGEGNERIA INDUSTRIALE

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (07/03/2022 - 17/06/2022)

6

56 ore di attività frontale

ITALIANO

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

FORNARO SIMONA (titolare) - 6 CFU

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e di Geometria e Algebra.

Il modulo di analisi matematica tratterà le serie di potenze e, soprattutto, le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato ad esempi e esercizi. Alla fine del corso, gli Studenti avranno acquisito conoscenze sufficienti per svolgere esercizi su serie di potenze, derivate parziali o direzionali, integrali multipli o di linea o di superficie, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.

1. Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari.
2. Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione.
3. Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili.
4. Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio.

Lezioni frontali

1) M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.
2) M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 2 Esculapio.

L'esame e' costituito da una prova scritta e da una prova orale, che e' facoltativa per gli studenti che hanno superato lo scritto con un voto sufficiente.