ALGEBRA 1
Stampa
Anno immatricolazione
2021/2022
Anno offerta
2022/2023
Normativa
DM270
SSD
MAT/02 (ALGEBRA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (29/09/2022 - 13/01/2023)
Crediti
9
Ore
84 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
SCRITTO E ORALE CONGIUNTI
Docente
CANONACO ALBERTO (titolare) - 8 CFU
FAVALE FILIPPO FRANCESCO - 1 CFU
Prerequisiti
I contenuti del corso di Algebra Lineare.
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e` di introdurre alcune nozioni di base dell'algebra. Ci si aspetta che gli studenti ottengano una buona comprensione (sia teorica che pratica) di alcune strutture algebriche fondamentali: gruppi e anelli.
Programma e contenuti
I numeri interi. Divisione con resto di interi. Massimo comun divisore e algoritmo euclideo. Fattorizzazione unica degli interi. Congruenze.
Gruppi: definizione ed esempi; gruppi abeliani. Sottogruppi. Omomorfismi e isomorfismi di gruppi; nucleo di un omomorfismo. Prodotto diretto di gruppi. Gruppi ciclici e generatori di un gruppo. Ordine di un elemento. Indice di un sottogruppo e teorema di Lagrange. Sottogruppi normali; gruppo quoziente modulo un sottogruppo normale. Gruppi simmetrici e teorema di Cayley. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per gruppi.
Anelli (commutativi e non), domini di integrita`, anelli con divisione e campi. Omomorfismi di anelli. Ideali e operazioni sugli ideali. Anello quoziente modulo un ideale bilatero. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per anelli. Teorema cinese del resto. Ideali primi e massimali. Polinomi a coefficienti in un anello. Domini euclidei, a ideali principali e a fattorizzazione unica. Fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica. Criteri di irriducibilita` per polinomi. Campi algebricamente chiusi; il "teorema fondamentale dell'algebra".
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Testi di riferimento
Dispense fornite dai docenti.
I.N. Herstein: "Algebra", Editori Riuniti.
M. Artin: "Algebra", Bollati Boringhieri.
Modalità verifica apprendimento
L'esame รจ costituito da una prova scritta, durante la quale lo studente deve risolvere alcuni esercizi, e da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico. Scritto e orale vanno sostenuti nello stesso appello.
Altre informazioni
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile