Anno immatricolazione
2021/2022
SSD
MAT/04 (MATEMATICHE COMPLEMENTARI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Periodo didattico
Secondo Semestre (01/03/2023 - 09/06/2023)
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Prerequisiti
Successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici
Obiettivi formativi
Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.
Programma e contenuti
Richiami di teoria degli insiemi.
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi; definizioni per induzione; addizione, moltiplicazione e ordinamento.
Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.
Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell.
Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
Formulazioni dell'assioma della scelta.
Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.
I fondamenti della geometria. L'approccio metrico di Birkhoff ai fondamenti della geometria
Metodi didattici
Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.
Testi di riferimento
R.R. Stoll: "Set theory and logic", Dover.
J. Roitman: "Introduction to modern set theory", Wiley and Sons
K. Hrbacek, T Jech: "Introduction to set theory", Marcel Dekker
R.S. Millmann, G.D. Parker: "Geometry. A metric approach with models"
- Dispense del docente
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale volte ad accertare le conoscenze degli argomenti trattati a lezione. Il superamento della prova scritta è necessario per sostenere la prova orale.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile