2020/2021

2020/2021

DM270

MAT/06 (PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI BIOLOGIA E BIOTECNOLOGIE "LAZZARO SPALLANZANI"

BIOTECNOLOGIE

PERCORSO COMUNE

1°

6

48 ore di attività frontale

ITALIANO

 

PRIOLA Enrico (titolare) - 6 CFU

Questa e' la seconda parte del corso di MATEMATICA E STATISTICA.
Prerequisiti saranno gli argomenti di matematica trattati nel primo semestre.

Il corso si propone di introdurre gli studenti al metodo statistico per l'analisi dei dati. In particolare si propone di fornire le conoscenze base di statistica descrittiva e inferenziale.
Parte del corso avra' lo scopo di fornire agli studenti gli strumenti e il linguaggio matematico probabilistico per l'analisi dei dati.

Alla fine del corso lo studente dovra' essere in grado di comprendere e interpretare analisi statistiche elementari ed essere consapevole dei limiti delle informazioni ottenute dai dati.

Parte I: statistica descrittiva.
Dati, campione e popolazione. Frequenze, percentuali, istogramma. Indici di sintesi: media, moda, mediana, quantili, varianza, deviazione standard. Coefficiente di correlazione di Pearson, scatter plot.

Parte II: elementi di probabilita'.
Definizione di probabilita', elementi di calcolo combinatorio, probabilita' condizionale (o condizionata), indipendenza, formula di Bayes. Applicazioni ai test clinici e alla genetica.
Variabili aleatorie discrete: densita' e funzione di ripartizione. Media e varianza. Distribuzione binomiale e di Poisson. Vettori aleatori discreti: densita' congiunta e indipendenza. Variabili aleatorie continue. Distribuzioni uniforme, esponenziale e Gaussiana (o normale). Funzione densita', media e varianza. Indipendenza. Proprieta' delle v.a. Gaussiane. Disuguaglianza di Chebychev e legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale e alcune sue applicazioni.

Parte III: elementi di Statistica Inferenziale.
Variabili aleatorie relative ad una popolazione. Concetto di stima puntuale ed intervalli di confidenza. V. a. media campionaria e v.a. deviazione standard campionaria. Intervallo di confidenza per la media. Utilizzo della v.a. t di Student. Intervalli di confidenza per le proporzioni. Test di ipotesi sulla media. Ipotesi nulla. z-test e t-test. p-value. Test d'ipotesi sul confronto delle medie tra popolazioni diverse. Test chi-quadro di adattamento e test chi-quadro di indipendenza. p-value. Regressione lineare. Intervallo di confidenza per il coefficiente angolare in un modello lineare. Test di ipotesi.

Il corso è organizzato in lezioni frontali ed esercitazioni pratiche mirate all’applicazione dei concetti teorici presentati nelle lezioni.

Appunti del docente

B. Rosner, Fundamentals of Biostatistics - 7th edition, Brooks/Cole Publishing, 2010.

Marco Abate, Matematica e Statistica. III edizione. Mc Graw Hill ed., 2017

Dal momento che questo corso e' la seconda parte del corso annuale ``Matematica e Statistica'', al fine di essere ammessi all'esame di questa parte, e' obbligatorio aver superato l'esame della parte di ``Matematica''.
L'esame sara' costituito da una prova scritta in cui lo studente dovra' risolvere alcuni esercizi su argomenti svolti a lezione. In caso di esito positivo della prova scritta, l'eventuale prova orale sara' a discrezione della commissione oppure su richiesta dello studente.

Si noti che il voto finale del corso ``Matematica e Statistica'' sara' dato dalla media dei voti conseguiti nella parte di ``Matematica'' e in quella di ``Statistica''.

Questo e' la seconda parte del corso di MATEMATICA E STATISTICA.