COMPLEMENTI DI ALGEBRA
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Anno immatricolazione
2020/2021
Anno offerta
2020/2021
Normativa
DM270
SSD
MAT/02 (ALGEBRA)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Primo Semestre (01/10/2020 - 20/01/2021)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
ITALIANO
Tipo esame
ORALE
Docente
CANONACO ALBERTO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra lineare, Algebra 1 e Algebra 2.
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire un'introduzione all'algebra non commutativa.
Programma e contenuti
Esempi di anelli non commutativi. Moduli (sinistri o destri) su un anello e bimoduli. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Anelli e moduli semisemplici; teorema di Wedderburn-Artin. Radicale di Jacobson e anelli J-semisemplici. Anelli locali e teorema di Krull-Schmidt; anelli semilocali. Ulteriori possibili argomenti includono: anelli (semi)primi e anelli primitivi; anelli (semi)perfetti e proprietà omologiche; categorie di moduli e teoria di Morita; anelli semplici e gruppo di Brauer di un campo.
Metodi didattici
Lezioni
Testi di riferimento
P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.
T.Y. Lam, "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag, 2001.
T.Y. Lam, "Lectures on rings and modules", Graduate Texts in Mathematics 189, Springer-Verlag, 1998.
R.S. Pierce, "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è costituito da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.
Altre informazioni