FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
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Anno immatricolazione
2020/2021
Anno offerta
2022/2023
Normativa
DM270
SSD
MAT/04 (MATEMATICHE COMPLEMENTARI)
Dipartimento
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'
Corso di studio
MATEMATICA
Curriculum
PERCORSO COMUNE
Anno di corso
Periodo didattico
Secondo Semestre (01/03/2023 - 09/06/2023)
Crediti
6
Ore
48 ore di attività frontale
Lingua insegnamento
Italiano
Tipo esame
ORALE
Docente
ROSSO RICCARDO (titolare) - 6 CFU
Prerequisiti
Successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici
Obiettivi formativi
Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.
Programma e contenuti
Richiami di teoria degli insiemi.
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi; definizioni per induzione; addizione, moltiplicazione e ordinamento.
Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.
Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell.
Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
Formulazioni dell'assioma della scelta.
Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.
I fondamenti della geometria. L'approccio metrico di Birkhoff ai fondamenti della geometria
Metodi didattici
Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.
Testi di riferimento
R.R. Stoll: "Set theory and logic", Dover.

J. Roitman: "Introduction to modern set theory", Wiley and Sons

K. Hrbacek, T Jech: "Introduction to set theory", Marcel Dekker

R.S. Millmann, G.D. Parker: "Geometry. A metric approach with models"

- Dispense del docente
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale volte ad accertare le conoscenze degli argomenti trattati a lezione. Il superamento della prova scritta è necessario per sostenere la prova orale.
Altre informazioni
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile