2020/2021

2020/2021

DM270

MAT/08 (ANALISI NUMERICA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

BIOINGEGNERIA

Sensoristica e strumentazione biomedica

1°

Primo Semestre (28/09/2020 - 22/01/2021)

6

56 ore di attività frontale

ITALIANO

SCRITTO

PAVARINO LUCA FRANCO (titolare) - 6 CFU

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu` variabili, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale. Programmazione in linguaggio MATLAB

L’insegnamento si compone di due moduli: Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici ( 6 crediti) e Metodi agli elementi finiti e applicazioni (3 crediti).
Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici.
Il modulo si propone di fornire allo studente le nozioni di base relative alle proprietà qualitative ed al comportamento asintotico delle soluzioni di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Si svilupperanno i principali metodi numerici per la simulazione di sistemi dinamici in modo che lo studente acquisisca le competenze necessarie per un loro utilizzo critico nella simulazione quantitativa di sistemi dinamici. Lo studente applicherà gli strumenti analitici e numerici all’analisi di alcuni tipici modelli relativi alla dinamica delle popolazioni, ai sistemi bistabili ed alla dinamica di oscillatori.

SISTEMI DINAMICI: teoria e metodi numerici.
- Richiami su spazi vettoriali, matrici, autovalori, equazioni differenziali lineari, calcolo differenziale, integrale e sviluppo di Taylor.
- Introduzione ai problemi differenziali. Problemi ai valori iniziali (PVI), PVI in forma normale, probleimi ai limiti e differenziali-algebrici. Riduzione di un PVI ad un sistemi differenziale del primo ordine. Sistemi autonomi. Traiettorie, orbite.
- Risolubilitá di un problema ai valori iniziali . Esistenza locale di un PVI e prolungamento massimale. Esempi. Unicita`, esitenza globale e dipendenza continua dal dato iniziale. Dipendenza continua della soluzione dai paarmetri, sistema di sensitivita`. Formulazione integrale di un PVI.
- Stabilita` asintotica di una soluzione di un PVI. Stabilita` di punti di equilibrio. Sistemi lineari. Stabilita` di sistemi autonomi. Sistemi autonomi non lineari: stabilita` per linearizzazione. Punti iperbolici. Funzioni di Liapunov e stabilita`. Traiettorie periodiche e cicli limite. Sistemi autonomi di dimensione due:classificazione stabilita` punti di equilibrio e struttura orbite.
- Complementi di analisi numerica per problemi differenziali. Interpolazione polinomiale, formule di quadratura, metodo delle approssimazioni successive e metodo di Newton.
- Metodi numerici per sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
- Metodi ad un passo e metodi lineari Multistep: ordine, convergenza e stabilita`.
- Metodi di Runge-Kutta basti su quadrature o sul metodo di collocazione.
- Metodi multistep di: Adams Bashforth , Moulton , Predictor-Corrector e Backwords Differentiation Formulae (BDF).
- Stima dell'errore locale di discretizzazione e strategia adattativa per il controllo del passo di integrazione.
- Introduzione alla teoria della biforcazione relativa a punti di equilibrio ed a cicli limite.
- Analisi e simulazione di sistemi dinamici, modelli di tipo Lotka-Volterra ed estensioni.

Lezioni frontali +
Esercitazioni con software MATLAB e xppaut

F. Verhulst. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Springer-Verlag,Heidelberg, 2006.

R. Mattheij, J. Molenaar.
Ordinary differential equations in theory and practice. SIAM, Philadelphia, 2002.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Matematica Numerica. Springer 3ra ed., 2008.

A.M. Stuart , A.R. Humphries. Dynamical Systems and Numerical Analysis. Cambridge University Press 1998.

Modulo di Sistemi Dinamici.
Esame scritto sugli argomenti del programma dettagliato. Orale facoltativo con discussione ed interpretazione dei risultati delle esercitazioni e delle simulazioni sviluppate in course.