2020/2021

2020/2021

DM270

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (01/10/2020 - 20/01/2021)

9

84 ore di attività frontale

Italiano

ORALE

PRIOLA Enrico (titolare) - 9 CFU

Un corso introduttivo alla probabilità e conoscenza dell'analisi matematica (elementi di teoria della misura e dell'integrazione, in particolare) svolta nel primo triennio

Viene presentata la teoria kolmogoroviana delle probabilita', in vista del suo impiego nello studio dei processi stocastici.

1.- Spazi di probabilità, indipendenza, variabili aleatorie
2.- Valore atteso, integrale, disuguaglianze notevoli

3. - Convergenza in probabilità. Relazioni con la convergenza q.c. e la convergenza in Lp

4.- Leggi dei grandi numeri.

5. - Indipendenza e spazi prodotto.

6.- Funzione caratteristica di una distribuzione di probabilita' (trasformata di Fourier-Stieltjes)

7.- Convergenza debole di misure di probabilità. Teorema centrale del limite.

8.- Speranza e probabilita' condizionale.

9.- Martingale a parametro discreto. Applicazioni della teoria delle martingale

10. - Cenni a misure di probabilita' di Borel in dimensione infinita

Lezioni di teoria e di avviamento alla risoluzione di problemi, tramite esercizi svolti in classe

D. Williams: Probability with martingales. Cambridge University Press, 1991.

S. Resnick, A Probability Path, Brikhauser, 1999.

P. Billingsley: Probability and measure. 3nd edition. Wiley series in Probability and Mathematical Statistics, 1986.

Prova orale sulla parte di teoria accompagnata da verifiche su esercizi simili a quelli svolti a lezione.