2020/2021

2020/2021

DM270

MAT/02 (ALGEBRA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (01/10/2020 - 20/01/2021)

6

48 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

CANONACO ALBERTO (titolare) - 6 CFU

I contenuti dei corsi di Algebra lineare, Algebra 1 e Algebra 2.

Il corso si propone di fornire un'introduzione all'algebra non commutativa.

Esempi di anelli non commutativi. Moduli (sinistri o destri) su un anello e bimoduli. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Anelli e moduli semisemplici; teorema di Wedderburn-Artin. Radicale di Jacobson e anelli J-semisemplici. Anelli locali e teorema di Krull-Schmidt; anelli semilocali. Ulteriori possibili argomenti includono: anelli (semi)primi e anelli primitivi; anelli (semi)perfetti e proprietà omologiche; categorie di moduli e teoria di Morita; anelli semplici e gruppo di Brauer di un campo.

Lezioni

P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.
T.Y. Lam, "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag, 2001.
T.Y. Lam, "Lectures on rings and modules", Graduate Texts in Mathematics 189, Springer-Verlag, 1998.
R.S. Pierce, "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.

L'esame è costituito da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.