2020/2021

2020/2021

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (01/03/2021 - 11/06/2021)

6

48 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

SEGATTI ANTONIO GIOVANNI (titolare) - 3 CFU
FRIEDRICH MANUEL - 3 CFU

Conoscenze di base di analisi funzionale e di teoria della misura. In ogni caso, le principali definizioni e i
risultati utilizzati saranno comunque richiamati durante il corso.

Il corso intende fornire un'introduzione al Calcolo delle Variazioni.

Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni. Funzionali integrali su spazi di Lebesgue: semi-continuità rispetto alle topologie forte e debole. Convessità come condizione necessaria e sufficiente per la semi-continuità debole. Richiami su Spazi di Sobolev. Funzionali integrali su spazi di Sobolev: semi-continuità rispetto a topologie forte e debole. Quasi-convessità, policonvessità e convessità di rango uno. Quasi-convessità come condizione necessaria e sufficiente per la semi-continuità debole. Rilassamento. Condizioni di ottimalita'. Risultati di regolarità per problemi uno-dimensionali. Funzioni a variazione limitata ed insiemi di perimetro finito. Gamma-convergenza: teorema fondamentale, stabilità rispetto a perturbazioni continue, relazioni con convergenza uniforme e puntuale, semi-continuità inferiore del Gamma-limite, rilassamento, esempi e applicazioni.

Lezioni frontali

G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: “One-dimensional Variational Problems, an Introduction”.
Oxford University Press, 1998.

E. Giusti: “Direct Methods in the Calculus of Variations”. World Scientific 2003.

A. Braides: “Gamma-convergence for beginners”. Oxford University Press, 2002

Esame orale sugli argomenti del corso. Verranno inoltre chieste le soluzioni di alcuni degli esercizi assegnati durante il corso.