2020/2021

2020/2021

DM270

MAT/08 (ANALISI NUMERICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (01/10/2020 - 20/01/2021)

6

56 ore di attività frontale

ITALIANO

SCRITTO

PAVARINO LUCA FRANCO (titolare) - 6 CFU

I corsi di matematica della laurea triennale + il corso di Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici

L’insegnamento si propone di introdurre lo studente alla modellazione matematica e alla simulazione di alcuni principali processi metabolici e bioelettrici sia nervosi che cardiaci. Lo studente acquisirà la capacità di procedere alla formulazione di modelli bio-fisiologici complessi. Obiettivo del corso è di fornire gli strumenti concettuali e metodologici di tipo sia analitico che numerico in modo che lo studente acquisisca le competenze necessarie per affrontare l’analisi qualitativa e quantitativa di modelli complessi e l’ínterpretazione dei risultati della loro simulazione numerica.

Il corso si propone di introdurre lo studente ad alcune problematiche relative alla modellizzazione matematica e simulazione di fenomeni fisiologoci (elettrofisiologia cellulare, fenomeni di reazione-diffusione, processi bioelettrici nervosi e cardiaci) fornendo gli strumenti concettuali e metodologici sia analitici che numerici.
- Modelli della fisiologia cellulare.
- Reazioni biochimiche, cinetica enzimatica, legge di Michaelis-Menten, approssimazione quasi-stazionaria, fenomeni cooperativi, effetti di attivazione, inibizione e di autocatalisi.
- Elettrofisiologia cellulare: membrana cellulare: diffusione e trasporto attivo.
- Potenziale transmembranario, elettrodiffusione, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Dinamica delle correnti ioniche di membrana, modelli di canali ionici a subunità multiple, formalismo di Hodgkin-Huxley.
- Modelli con due variabili, Modello di FitzHugh-Nagumo: analisi qualitativa: effetto soglia, eccitabilità e cicli limite.
- Modello di Hodgkin-Huxley per la descizione del potenziale d'azione, effetto threshold, effetto di refrattarità, diagramma di biforcazione.
- Introduzione ai sistemi di reazione-diffusione. Leggi di bilancio, equazione di diffusione. Termini reattivi,chemotattici e di trasporto. Condizioni iniziali ed al contorno.
- Cenni sull' approssimazione numerica di problemi di evoluzione.
- Introduzione alla propagazione in mezzi eccitabili.
- Modello del cavo, equazioni bistabili e soluzioni di tipo traveling wave.
- Modelli matematici in elettrocardiologia computazionale.
Modello bidominio anisotropo per l'attivita` bioelettrica cardiaca, propagazione di fronti di eccitazione, fenomeni di rientro.

Lezioni in aula + laboratorio Matlab

F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer-Verlag, Heidelberg, 2003.

J.P. Keneer, J. Sneyd. Mathematical Physiology I: Cellular Physiology. Springer-Verlag, New York, 2009.

J.P. Keneer, J. Sneyd. Mathematical Physiology II: System Physiology. Springer-Verlag, New York, 2009.

P. Colli Franzone, L. F. Pavarino, S. Scacchi. Mathematical Cardiac Electrophysiology. Springer, 2014

Prova scritta