Programma e contenuti
Varieta' affini e proiettive: topologia di Zariski, insiemi irriducibili e ideali primi, noetherianita'. Nullstellensatz affine e proiettivo. Mappe regolari e razionali su una varieta'. Campi di funzioni razionali. Morfismi. Mappe razionali, dominanti, equivalenza birazionale. Mappe di Cremona e Veronese.
Teoria dell'eliminazione: Prodotti, immersioni di Segre. Teorema dell'eliminazione.
Dimensione: dimensione di una varieta' come grado di trascendenza del campo delle funzioni. Dimensione di un prodotto. Dimensione di Krull e Hauptidealsatz. Dimensione delle fibre di una mappa. Scoppiamenti. Grassmanniane e coordinate di Pluecker. Equazioni delle Grassmanniane. Rette sulle superfici in P^3.
Teoria locale: intersezione di rette e ipersuperfici. Spazio tangente immerso e spazio tangente di Zariski. Funtorialita'. Criterio jacobiano. Singolarita'. Alcuni aspetti della teoria delle curve piane (molteplicita' di intersezione, Bezout, cubiche piane,...).
Testi di riferimento
1. Harris, J., Algebraic Geometry : a first course. New York ; Springer, 1992.
2. Hartshorne, R., Algebraic geometry. New York : Springer, 2000.
3. Hasset, B. Introduction to Algebraic Geometry. Cambridge : Cambridge University, 2008.
4. Hulek, K., Elementary Algebraic Geometry. Providence [R.I.] : American Mathematical Society, 2003.
5. Looijenga, E., A first course on Algebraic Geometry (electronic text: http://www.staff.science .uu.nl/ looij101/AG2016.pdf).
6. Shafarevich, I. R., Basic algebraic geometry, Berlin : Springer, 1994, 2nd ed.
7. Mumford, D., The Red book of varieties and schemes, Berlin: Springer, 1999.
8. Smith, K., Kahanp ̈a ̈a, L., Kek ̈al ̈ainen, P., Traves,W., An Invitation to Algebraic Geometry, Uni- versitext, Springer Verlag, New York, 2000.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale. Saranno verificate sia le conoscenze teoriche che la capacita' di risolvere esercizi e problemi.
Università di Pavia - Offerta formativa