2019/2020

2019/2020

DM270

MAT/02 (ALGEBRA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (30/09/2019 - 10/01/2020)

6

48 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

CANONACO ALBERTO (titolare) - 6 CFU

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra lineare e Geometria 1.

Il corso si propone di fornire un'introduzione all'algebra omologica.

Moduli (sinistri o destri) su un anello (non commutativo); bimoduli; operazioni sui moduli; prodotto tensoriale di moduli.
Categorie, funtori e trasformazioni naturali; (co)limiti in una categoria; funtori aggiunti. Categorie (pre)additive e categorie abeliane; funtori esatti (a sinistra e/o a destra). Oggetti iniettivi e proiettivi in una categoria abeliana; risoluzioni; funtori derivati.
Moduli iniettivi, proiettivi e piatti; funtori Ext e Tor; teoria della dimensione per moduli e anelli. Coomologia dei gruppi. Fasci su uno spazio topologico e coomologia dei fasci.

Lezioni

P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.
S. Bosch, "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.
R. Godement, "Topologie algébrique et théorie des faisceaux", Hermann, 1973
P.J. Hilton, U. Stammbach, "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997.
S. Mac Lane, "Categories for the Working Mathematician", second edition, Graduate Texts in Mathematics 5, Springer-Verlag, 1998.
M.S. Osborne, "Basic Homological Algebra", Graduate Texts in Mathematics 196, Springer-Verlag, 2000.
C.A. Weibel, "An Introduction to Homological Algebra", Cambridge University Press, 1994.

L'esame è costituito da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.