2019/2020

2019/2020

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (02/03/2020 - 09/06/2020)

9

84 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

VITALI ENRICO (titolare) - 9 CFU

Le conoscenze di base fornite dai corsi di Analisi matematica 1 e Algebra lineare.

Il corso si propone di far acquisire la conoscenza di base degli argomenti di Analisi Matematica che sono la prosecuzione naturale dei contenuti dell’insegnamento di Analisi Matematica 1. Nell’ambito di questi argomenti lo studente dovrà essere in grado sia di conoscere gli aspetti teorici sia di saper scegliere e utilizzare le principali tecniche analitiche necessarie per la risoluzione dei problemi proposti.

Verranno considerati gli aspetti teorici e le tecniche analitiche fondamentali relative alle funzioni tra spazi euclidei. In particolare, saranno oggetto del corso. I seguenti argomenti: Derivate parziali, differenziale, gradiente e matrice jacobiana. Formula di Taylor e Teorema del valor medio. Massimi e minimi liberi e vincolati. Funzioni definite implicitamente e risultati di invertibilità locale.
Teoria della misura secondo Peano-Jordan, integrazione secondo Riemann in più variabili. Teoremi di riduzione e di cambiamento di variabile negli integrali multipli.
Varietà regolari, integrazione su varietà, forme differenziali.
Principali risultati sulle serie numeriche.

Nota: gli studenti dell'insegnamento di Complementi di Analisi Matematica 1 (Corso di laurea in Fisica) saranno tenuti a svolgere solo una parte del programma sopra riportato.

Le ore di insegnamento saranno svolte prevalentemente nella modalità tradizionale di lezione frontale. Sarà attivo un servizio di tutorato.

'Lezioni di analisi matematica' vol.2 di Giovanni Prodi (Boringhieri)

'Analisi matematica 2' di Carlo D. Pagani e Sandro Salsa (Zanichelli)

'Esercizi di Analisi Matematica 2' di Sandro Salsa e Annamaria Squellati (Zanichelli, 2011)

L’esame è formato da una prova scritta e da una prova orale. La prima mira prevalentemente a verificare il livello di acquisizione delle principali tecniche analitiche e di calcolo esposte nel corso, assieme alla capacità di analisi di un problema matematico. Nella prova orale (cui si accede a seconda del voto riportato nella prova scritta) si cerca di approfondire la verifica dell’acquisizione del quadro teorico di riferimento nel quale sono collocati i principali argomenti trattati.