2018/2019

2019/2020

DM270

FIS/02 (FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI)

DIPARTIMENTO DI FISICA

SCIENZE FISICHE

Fisica teorica

2°

Secondo Semestre (02/03/2020 - 12/06/2020)

6

48 ore di attività frontale

Italiano

ORALE

DAPPIAGGI CLAUDIO (titolare) - 6 CFU

È richiesta la conoscenza degli strumenti matematici appresi durante i corsi della laurea triennale ed è preferibile che lo studente abbia o stia acquisendo in parallelo conoscenze di geometria differenziale.

Apprendimento dei concetti basilari della teoria dei gruppi di Lie, incluse le varietà omogenee, della teoria e classificazione delle algebra di Lie nonché della teoria delle rappresentazioni su spazi di Hilbert.

Nella prima parte del corso vengono presentate le proprietà strutturali basilari dei gruppi di Lie, in particolare la correlata nozione di algebra di Lie e la sua interpretazione geometrica. Infine viene introdotta e studiata nel dettaglio la mappa esponenziale. Nella seconda parte del corso, viene introdotto il teorema di Frobenius come strumento per costruire le varietà omogenee a partire dai gruppi di Lie e per studiarne le loro proprietà differenziali. Succesivamente viene discussa la teoria delle algebre di Lie e viene presentata la classificazione di Cartan delle algebre semisemplici. Nella terza parte del corso, si studia la teoria delle rappresentazioni dei gruppi di Lie su spazi di Hilbert con particolare enfasi alle applicazioni in meccanica quantistica e teoria dei campi.

Dato il carattere matematico-teorico del corso, sono previste solo lezioni frontali alla lavagna, durante le quali saranno presentati gli argomenti descritti nel programma.

F. Warner "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups" (1990) 3ed. Springer-Verlag.
A. W. Knapp "Lie groups: Beyond an introduction" (2005) Birkhäuser
A. O. Barut, R. Raczka "Theory of Group representations and applications" (1986) World Scientific.

L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di presentare con un appropriato linguaggio rigoroso i concetti appresi durante il corso.

L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di presentare con un appropriato linguaggio rigoroso i concetti appresi durante il corso.