2018/2019

2018/2019

DM270

MAT/08 (ANALISI NUMERICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (01/10/2018 - 18/01/2019)

6

56 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

COLLI FRANZONE PIERO (titolare) - 6 CFU

I corsi di matematica della laurea triennale. Il corso di Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici

L’insegnamento si propone di introdurre lo studente alla modellazione matematica e alla simulazione di alcuni principali processi metabolici e bioelettrici sia nervosi che cardiaci. Lo studente acquisirà la capacità di procedere alla formulazione di modelli bio-fisiologici complessi. Obiettivo del corso è di fornire gli strumenti concettuali e metodologici di tipo sia analitico che numerico in modo che lo studente acquisisca le competenze necessarie per affrontare l’analisi qualitativa e quantitativa di modelli complessi e l’ínterpretazione dei risultati della loro simulazione numerica.

Il corso si propone di introdurre lo studente ad alcune problematiche relative alla modellizzazione matematica e simulazione di fenomeni fisiologoci ( elettrofisiologia cellulare, fenomeni di reazione-diffusione, processi bioelettrici nervosi e cardiaci) fornendo gli strumenti concettuali e metodologici sia analitici che numerici.
Modelli della fisiologia cellulare:
Reazioni biochimiche, cinetica enzimatica, legge di Michaelis-Menten, approssimazione quasi-stazionaria, fenomeni cooperativi, effetti di attivazione, inibizione e di autocatalisi.
Elettrofisiologia cellulare:
Membrana cellulare: diffusione e trasporto attivo.
• Potenziale transmembranario, elettrodiffusione, potenziale di equilibrio di Nernst
• Dinamica delle correnti ioniche di membrana, modelli di canali ionici a subunità multiple, formalismo di Hodgkin-Huxley.
• Modelli con due variabili: analisi qualitativa: effetto soglia, eccitabilità e cicli limite.
• Modelli con due variabili: analisi qualitativa: effetto soglia, eccitabilità e cicli limite.
• Modello di FitzHugh-Nagumo.
• Modello di Hodgkin-Huxley per la descizione del potenziale d'azione .
• Modello di Morris-Lecar.
• Utilizzo di XPPAUT per il tracciamento dei diagrammi di biforcazione: modello FHN, modello di Morris -Lecar, modelli di tipo attivatore-inibitori e di tipo biochimico.
• Modello di Hodgkin-Huxley: effetto threshold, effetto di refrattarità.
• Diagramma di biforcazione del Modello di Hodgklin-Huxley.
Introduzione ai sistemi di reazione-diffusione
Leggi di bilancio, equazione di diffusione. Termini reattivi,chemotattici e di trasporto. Condizioni iniziali ed al contorno. Cenni sull' approssimazione numerica di problemi di evoluzione
Introduzione alla propagazione in mezzi eccitabili
Modello del cavo eccitabile: bidominio e monodominio. Accoppiamento cellulare: omogeneizzazione di un assemblaggio di cellule. Equazioni bistabili e soluzioni di tipo traveling wave
Modelli matematici in elettrocardiologia
Modello macroscopico del tessuto cardiaco: mezzo eccitabile anisotropo con rapporti di anisotropia diversi per il mezzo intra ed extracellulare. Modello bidominio anisotropo per l'attivita` bioelettrica cardiaca.
• Stimolazione catodica e anodica del tessuto cardiaco: elettrodi di polarizzazione virtuale.
• Origine dell' eccitazione e formazione e struttura dei fronte di eccitazione cardiaca.
• Caratteristiche della sua propagazione e modello del moto del fronte di eccitazione.
• Struttura macroscopica delle sorgenti cardiache.
• Struttura del campo di potenziale extracellulare ed extracardiaco.
• Morfologia degli elettrogrammi e elettrocardiogrammi.

Lezioni (ore/anno in aula): 56
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

F. Britton. Essential Mathematical Biology.. Springer-Verlag, Heidelberg, 2003. .
J.P. Keneer, J. Sneyd. Mathematical Physiology I: Cellular Physiology. Springer-Verlag, New York, 2009.
J.P. Keneer, J. Sneyd. Mathematical Physiology II: System Physiology. Springer-Verlag, New York, 2009.
Cabo C., Rosenbaum D. S.. Quantitative Cardiac Elctrophysiology. Marcel Dekker, Inc., newYork, 2002. Part one, chapters: 1,2,3,6..

Commento e discussione dei risultati delle esercitazioni di laboratorio. e prova orale sugli argomenti del programma dettagliato del corso.

Commento e discussione dei risultati delle esercitazioni di laboratorio. e prova orale sugli argomenti del programma dettagliato del corso.