2018/2019

2020/2021

DM270

MAT/08 (ANALISI NUMERICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

3°

Primo Semestre (01/10/2020 - 20/01/2021)

6

56 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

MOIOLA ANDREA (titolare) - 6 CFU

Le competenze acquisite nel corso di Analisi Numerica e le conoscenze di base del linguaggio MATLAB.

Il corso ha lo scopo di completare ed estendere le conoscenze degli argomenti trattati nei precedenti corsi di analisi numerica.
Obiettivo fondamentale è quello di presentare varie tecniche della modellistica numerica per la risoluzione di problemi ai limiti, principalmente di diffusione-reazione-trasporto.
Ci limiteremo al caso di un'unica dimensione spaziale, ma le idee e le tecniche apprese potranno essere applicate in contesti più generali.

Si introdurranno gli algoritmi numerici per la risoluzione di problemi differenziali ai limiti.
Faranno parte del corso elementi di programmazione MATLAB.

- Metodo di shooting per problemi al bordo lineari e non lineari.
- Modelli di diffusione, trasporto e reazione.
- Esistenza ed unicità della soluzione del problema di Dirichlet in una dimensione, principio del massimo, funzione di Green, altre condizioni al bordo.
- Differenziazione numerica: le differenze finite; errore di troncamento ed errore di arrotondamento.
- Metodo delle differenze finite.
Esistenza, unicità ed accuratezza della soluzione del problema discreto di diffusione-reazione.
Il problema di Neumann.
Implementazione efficiente.
Problema di diffusione-trasporto, metodo upwind.
Il problema agli autovalori.
Problemi non lineari.
Quantificazione dell'incertezza.
- Il metodo di collocazione spettrale polinomiale e quello trigonometrico; la trasformata di Fourier discreta, la FFT.
- La formulazione debole di un problema al contorno, problemi variazionali astratti.
- Il metodo di Galerkin.
- Il metodo degli elementi finiti lineari e quadratici; analisi dell'errore.
- Problemi evolutivi: equazione del calore, metodo di Fourier, theta-metodo.

Lezioni frontali ed esercitazioni in Laboratorio Informatico.

Dispense preparate dal docente.

Per approfondimenti:
V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, Modelli, Applicazioni, McGraw-Hill, 1995.
A. Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press, 2009.
R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Steady-state and Time-dependent Problems, SIAM 2007.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer, 2016.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica Numerica, Springer, 2014.
G. Strang, G. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Wellesey–Cambridge press, 2008 (prima ed. 1973).
E. Suli, D. Mayers, An introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003.
A. Tveito, R. Winther, Introduction to Partial Differential Equations. A Computational Approach, Springer 2005.

Esame scritto ed orale con discussione di elaborati Matlab.
Gli studenti dovranno dimostrare di conoscere i concetti teorici, saperli applicare a problemi concreti, essere in grado di confrontare strategie diverse, saper descrivere, implementare ed analizzare i metodi numerici che costituiscono il programma del corso.

In caso fosse impossibile svolgere l'esame in presenza per motivi sanitari, l'esame a distanza potrebbe essere trasformato in forma orale.