2018/2019

2019/2020

DM270

MAT/07 (FISICA MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

2°

Secondo Semestre (02/03/2020 - 09/06/2020)

9

84 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

PULVIRENTI ADA (titolare) - 9 CFU

Si richiede la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi 1, Analisi 2, Algebra Lineare.

Lo scopo del corso e' quello di presentare i modelli matematici fondamentali della meccanica classica, sia nei loro aspetti teorici sia in quelli applicativi.

Cinematica del punto.
Dinamica: leggi generali e dinamica del punto materiale.
Vincoli. Sistemi rigidi.
Dinamica dei sistemi di punti: le equazioni cardinali.
Equazioni di Lagrange.
Il problema dei due corpi.
Equilibrio e stabilita`. Piccole oscillazioni.
Principio di Hamilton.
Equazioni di Hamilton e trasformazioni canoniche.
Parentesi di Poisson.

Programma esteso

Cinematica del punto. Terna intrinseca e formule di Frenet.
Vincoli e loro classificazione.
Reazioni vincolari. Coordinate lagrangiane.
Dinamica: richiami sui postulati della meccanica classica.
Dinamica del punto materiale libero.
Lavoro. Campi conservativi.
Dinamica del punto materiale vincolato.
Sistemi discreti. Equazioni cardinali.
Vincoli non dissipativi. Sistemi olonomi a vincoli non dissipativi.
Le equazioni di Lagrange. Sistemi conservativi. La funzione di Lagrange.
Simmetria e leggi di conservazione.
Moti unidimensionali: analisi qualitativa del moto dovuto a una forza posizionale.
Moto in un campo centrale.
Il problema dei due corpi. Il caso kepleriano: analisi qualitativa. Leggi di Keplero. Energia ed eccentricita`.
Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Formula fondamentale. Asse istantaneo di moto.
Cinemativa relativa. Dinamica relativa.
Dinamica dei sistemi rigidi. Momenti di inerzia. Ellissoide e assi principali di inerzia. Equazioni di Eulero. Trottola di Lagrange.
Equilibrio e stabilita`: Il teorema di
Lagrange-Dirichlet. Criteri di instabilita` . Piccole oscillazioni.
Principi variazionali della meccanica: il principio di Hamilton (forma lagrangiana e forma hamiltoniana)
Formalismo hamiltoniano. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton. Equazioni di Hamilton.
Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson.

Lezioni frontali. Esercitazioni.

1.Fasano A., Marmi S.,: "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri.
2.Goldstein H., Poole C., Safko J.: "Meccanica Classica", Zanichelli.
3.Gantmacher F.R.: "Lezioni di Meccanica Analitica", Editori Riuniti.
4.Lanczos C., : "The variational principles of Mechanics, Dover.

Prova scritta e prova orale.